年复合增长率计算器_几何平均年化与不规则区间

年次	年末价值（按同一 CAGR 复利）	当年增长额	累计涨幅
第 0 年	10,000.00	0.00	0.00%
第 1 年	12,011.24	2,011.24	20.11%
第 2 年	14,427.00	2,415.75	44.27%
第 3 年	17,328.62	2,901.62	73.29%
第 4 年	20,813.83	3,485.21	108.14%
第 5 年	25,000.00	4,186.17	150.00%
第 6 年	30,028.11	5,028.11	200.28%
第 7 年	36,067.50	6,039.39	260.67%
第 8 年	43,321.55	7,254.06	333.22%
第 9 年	52,034.58	8,713.02	420.35%
第 10 年	62,500.00	10,465.42	525.00%
第 11 年	75,070.28	12,570.28	650.70%

使用方法

口径一，按年数。在「期初值 PV」填 10000、「期末值 FV」填 25000、「年数 n」填 5，这就是页面打开时的默认组合。年复合增长率计算器把这三个数换算成一个年化百分比，结果是 20.11%。
口径二，按日期区间。把「计算口径」切到「按日期区间」，起始日期填 2020-01-01、结束日期填 2025-01-01。这时年数不再由你填写，而是用两个日期之间的实际天数除以 365.25 折算出来：1827 天 ÷ 365.25 = 5.002053 年，对应的 CAGR 是 20.10%。不满整年、跨闰年、间隔不是 12 的倍数的情形都用这个口径。
点「计算年复合增长率」，或在任意输入框里按 Enter。结果区给出 CAGR、总涨幅、总倍数和实际参与运算的年数，另外附一行「总涨幅 ÷ 年数」的算术口径作对照。
下方「逐年复利明细」把算出的 CAGR 当作固定年增速，从期初值往后推 30 年。默认只渲染 12 行，点「加载更多」每次追加 12 行；点「导出 CSV」下载带 BOM 的表格文件，点「复制对照表」把整张表以制表符分隔的文本送进剪贴板，可以直接粘到 Excel 里分列。
点「载入示例」随时回到 10000 → 25000 / 5 年的默认组合。

这个年复合增长率计算器能解决什么问题

一是把「一共涨了多少」翻译成「每年平均涨了多少」。基金年报和产品宣传里常见「三年翻了 2.5 倍」这种说法，但它无法横比：三年 2.5 倍和五年 2.5 倍完全是两回事，换算成年化后才有统一标尺，20.11% 与 9.60% 一眼能比出高低。

二是识破算术平均造成的错觉。一个项目第一年涨 50%、第二年跌 50%，加法平均是 0%，听起来「没赚没亏」，实际 10000 元只剩 7500 元；真值是几何平均 (1.5 × 0.5)^{(1 ÷ 2)} − 1 = −13.40%。凡把各年涨幅相加再除以年数的算法都是错的。

三是处理不规则的时间间隔。实际业务里的期初和期末很少刚好隔满一年：股权退出日、基金成立日、项目验收日都可能落在年中间。本页用实际天数除以 365.25 得到年数，再开相应次方根，避免「按整年硬凑」带来的偏差。

四是反推目标可达性。想知道「五年把 1 万做到 10 万要多高的年化」，把 FV 改成 100000，得到 58.49%，拿去对照自己的投资假设比拍脑袋靠谱。

本页不做这些事：不处理定投、分批买入这类多次现金流（那种情形要用内部收益率 IRR，不能用 CAGR）；不把通胀和汇率折算进去，所以算出来的是名义增速；也不判断这条增长曲线是否可持续。想看清不同复利频率下的终值金额，用页面底部的「未来价值主张计算器」；想把名义增速换成购买力口径，用「通货膨胀计算器」。

计算原理：几何平均、n 次方根与 ACT/365.25

公式只有一行：CAGR = (FV ÷ PV)^{(1 ÷ n)} − 1。代码里对应 Math.pow(fv / pv, 1 / years) - 1。这个式子就是几何平均的标准化写法：把 n 个增长期的总倍数开 n 次方根，再减 1，得到「如果每年都按同一个比率增长，这个比率是多少」。

为什么指数是 1 ÷ n，而不是 1 ÷ (n − 1)。因为 n 表示期初到期末之间经历了几个增长期。从 2020 年初到 2025 年初正好走完 5 个完整年度，中间有 5 次增长，所以开 5 次方根。写成 1 ÷ (n − 1) 是常见笔误，它算的其实是「增长率的标准差自由度」那一套，与 CAGR 无关。

为什么必须用几何平均。资产价值按乘法链式变化：第二年的起点是第一年的终点，所以倍数要相乘（1.5 × 0.5 = 0.75）而不是相加，要还原每年的代表倍数就得开方。算术平均只对加法结构成立，用在乘法结构上会系统性高估收益，波动越大高估越严重。

日期口径为什么要除以 365.25。回归年的平均长度是 365.2422 天，取 365.25 是金融业沿用多年的近似值，通常写作 ACT/365.25。不用 365 的理由：跨闰年时用 365 会把同一段时间在不同起止年份算成不同的年数，365.25 能让「四年一闰」的周期自洽。默认示例里 1827 天按 365.25 算是 5.002053 年、CAGR 20.10%，按「整 5 年」算则是 20.11%，差 0.01 个百分点。

从输入到输出的完整链条。两个日期经 Date.parse 解析成 UTC 毫秒 → 相减除以 86400000 得整天数 → 除以 365.25 得年数 → Math.pow(fv / pv, 1 / years) 得总倍数 → 减 1 得 CAGR → 乘 100 保留两位小数。翻倍年数用 Math.log(2) / Math.log(1 + CAGR)，即把 (1+r)^t = 2 两边取自然对数解出的 t，与「72 法则」同源但不需要口诀。

多期不规则间隔怎么处理。如果有若干个不同日期的取值点，正确的做法是分两步：先对每一段单独算期间年化 (V_i ÷ V_(i-1))^(1 ÷ ΔT_i) − 1，再把各段的倍数连乘后开总年数方根，等价于直接用首尾两个点算一次性 CAGR。两者必然相等，因为指数运算的乘法可以合并。举例：12000（2019-04-01）→ 15000（2021-10-01，914 天 = 2.502396 年，期间年化 9.3269%）→ 21000（2023-07-01，638 天 = 1.746749 年，期间年化 21.2431%）→ 25000（2025-01-01，550 天 = 1.505818 年，期间年化 12.2756%），总跨度 2102 天 = 5.754962 年，一次性 CAGR 与三段几何平均都等于 13.60%。这条性质正是几何平均口径自洽的证据。

本页的年复合增长率计算器只依赖 Math.pow、Math.log 和日期差值，没有任何迭代求解，所以它对同样输入永远给出同样结果，不存在收敛误差。

完整示例（数值仅作演示）

下面三组都来自默认值与真实计算，逐条给出中间量，方便你手工复算核对：

示例一，年数口径。PV = 10000，FV = 25000，n = 5。

总倍数 = 25000 ÷ 10000 = 2.5；
开 5 次方根：2.5^0.2 = 1.20112443…；
CAGR = 1.20112443 − 1 = 0.20112443…，即 20.11%；
回代验证：10000 × 1.20112443⁵ = 25000.00，与期末值完全吻合；
对照口径：总涨幅 150% ÷ 5 年 = 30.00%，比 CAGR 高 9.89 个百分点，这就是算术平均的高估幅度。

示例二，日期口径。起始 2020-01-01，结束 2025-01-01，PV 与 FV 同上。

两个 UTC 时间戳相减 = 1827 天（2020 与 2024 是闰年，各多一天）；
年数 = 1827 ÷ 365.25 = 5.002053 年；
CAGR = 2.5^{(1 ÷ 5.002053)} − 1 = 20.10%；
与示例一相差 −0.0090 个百分点，来源就是那多出来的 0.002053 年。

示例三，多期不规则间隔。四个取值点 12000 → 15000 → 21000 → 25000，日期依次是 2019-04-01、2021-10-01、2023-07-01、2025-01-01，各段跨度 914、638、550 天。三段期间年化分别是 9.3269%、21.2431%、12.2756%，总跨度 5.754962 年，一次性 CAGR 与几何平均都等于 13.60%。三段差异很大（从 9.33% 到 21.24%），合并后的 13.60% 才是可对外引用的口径。

年数、倍数与所需 CAGR 对照表

第一张表固定「10000 变成 25000」（2.5 倍），看年数拉长后 CAGR 怎么衰减。同一条增长曲线换个时间尺度看，数字会差很多，这也是必须写明时间口径的原因：

年数 n	所需年复合增长率	总涨幅	按此 CAGR 翻倍需
1 年	150.00%	150%	0.76 年
2 年	58.11%	150%	1.51 年
3 年	35.72%	150%	2.27 年
4 年	25.74%	150%	3.03 年
5 年（默认）	20.11%	150%	3.78 年
10 年	9.60%	150%	7.56 年
15 年	6.30%	150%	11.35 年
20 年	4.69%	150%	15.13 年
30 年	3.10%	150%	22.69 年

第二张表反过来用：给定目标倍数（2 倍、3 倍），看不同期限需要多高的 CAGR。做目标规划时这张表比第一张更常用：

期限	翻倍（2 倍）所需 CAGR	翻三倍（3 倍）所需 CAGR
1 年	100.00%	200.00%
2 年	41.42%	73.21%
3 年	25.99%	44.22%
5 年	14.87%	24.57%
10 年	7.18%	11.61%
15 年	4.73%	7.60%
20 年	3.53%	5.65%
30 年	2.34%	3.73%

第三张表把「翻倍年数」的精确值和口口相传的「72 法则」放在一起，可以看出法则只在 8% 附近最准（7% 时精确 10.24 年、法则 10.29 年，差 0.04 年），利率越高偏差越大（20% 时精确 3.80 年、法则 3.60 年，差 −0.20 年）：

CAGR	精确翻倍年数 ln2 ÷ ln(1+r)	72 法则估算	差值
5%	14.21 年	14.40 年	+0.19 年
7%	10.24 年	10.29 年	+0.04 年
10%	7.27 年	7.20 年	−0.07 年
15%	4.96 年	4.80 年	−0.16 年
20%	3.80 年	3.60 年	−0.20 年

输入范围、边界与精度说明

期初值 PV 必须大于 0。PV 出现在分母位置，为 0 时 25000 ÷ 0 得到 Infinity，开方后仍是无限大，页面会直接报错而不是给一个假的数字。把 0 当作「从零起步」也说不通——从 0 到任何数都不是增长率，而是无从定义。
期末值 FV 允许为 0，但不允许为负。FV = 0 表示全部亏光，此时 Math.pow(0, 1/5) = 0，CAGR = −100%，这是一个有意义的答案。负数则不同：Math.pow(-0.5, 1/5) 在实数范围内没有主值，JavaScript 会返回 NaN，页面会拦住它并提示你改填正数。
年数 n 的范围是 0.01～200 年。下限 0.01 年约等于 3.7 天，再短的话 1 ÷ n 会非常大，任何微小的倍数变化都会被放大成百分之几万，读数没有意义。上限 200 年是防止有人把「月」当「年」填进去——填 60 想表达 60 个月的话，正确写法是 5。
能精确表示的整数上限是 2⁵³ = 9007199254740992。这是 IEEE 754 双精度浮点数表示整数的边界，超过之后末位开始丢精度。风险主要来自 Math.pow：(1 + CAGR) 的年数次方超过 Number.MAX_VALUE ≈ 1.7976931348623157 × 10³⁰⁸ 时会变成 Infinity，明细表会自动停止生成并在提示里说明。
结果显示保留两位小数，但内部计算不取整。页面上 20.11% 是四舍五入后的展示值，参与后续复利和开方的一直是 0.20112443398143132 这个全精度值。所以「用页面显示的 20.11% 手工复算明细表最后一列」会出现几分钱的差异，这属于正常现象，不是算错。
日期按 UTC 零点解析，不看时区。两个日期相减得到的是整天数，1827 天就是 1827 天，结果与浏览器时区、夏令时切换无关；代价是「2020-01-01 上午 9 点」和「2020-01-01 零点」在本页里被当成同一时刻。
本页只算「两点之间」的年化。年复合增长率计算器不处理中间有资金进出的情形。一旦有多次现金流，正确指标是 IRR 或 XIRR，用 CAGR 会把投入时点的差异抹掉，得出偏高的结论。

常见问题

为什么不能把每年的涨幅加起来除以年数？

因为资产价值走的是乘法链。10000 元先涨 50% 变成 15000，再跌 50% 变成 7500，算术平均是 0%，但账户实实在在少了 2500 元；几何平均 (1.5 × 0.5)^0.5 − 1 = −13.40% 才是真实年化。跨度越长，两种算法的差距越大。

为什么按日期算比按整年算出来的 CAGR 略低一点？

因为 2020-01-01 到 2025-01-01 实际是 1827 天，除以 365.25 得到 5.002053 年，比整 5 年多了 0.002053 年。分母变大，开方后的年化比率就略小，CAGR 从 20.11% 降到 20.10%。差异很小，但在十年以上的长期口径、或者金额较大时会累积出可观的差别，所以涉及具体日期时建议用日期口径。

期末值填 0 会怎样？

会得到 −100%，这是合法结果，表示本金全部亏光。填负数则会被拒绝，因为负数的 (1 ÷ n) 次方在实数范围内没有定义。想表达「亏了 50%」，应该填原来的一半，而不是负数。

多期数据是不是要先算出各段年化再平均？

先算各段年化是对的，但千万不能取算术平均。正确做法是把各段倍数相乘（各段 (1 + r_i) 连乘），再对总年数开方根。各段时间长度不一样时还必须按时间加权，否则短区间会获得和长区间一样的权重，结果偏高。

翻了 2.5 倍到底是涨了 150% 还是 250%？

都是从 10000 变成 25000 的说法，区别在基数。涨幅 =(25000 − 10000) ÷ 10000 = 150%；倍数 = 25000 ÷ 10000 = 2.5，是「2.5 倍」。中文里「翻了 2.5 倍」有歧义，严谨写法是「涨到 2.5 倍」或「上涨 150%」，本页两个数都给出就是为了避免混淆。

三年 2.5 倍和五年 2.5 倍差多少年化？

三年需要 35.72%，五年只要 20.11%，差约 15.6 个百分点。总倍数一样时，时间越短意味着每年要涨得越猛，而长期能维持的高增速有上限。看到「X 年涨了 Y 倍」的宣传，先换算成年化再横向比较。

CAGR 可以为负吗？负的 CAGR 说明什么？

可以，而且很常见。当 FV 小于 PV 时比值小于 1，开方后仍小于 1，减 1 就是负数。−13.40% 表示这份资产平均每年缩水 13.40%。负 CAGR 到 −100% 是下限，对应本金归零；数值上不会比 −100% 更低，因为比值不可能小于 0。

CAGR 能用来比较波动完全不同的两个项目吗？

只能比「同等期限内的平均增速」，不能比风险。A 每年稳定涨 10%，两年后是 1.21 倍；B 第一年翻倍、第二年跌 39.5%，两年后也是 1.21 倍，两者 CAGR 同为 10%。但 B 的账户曾冲到 2 倍再回落，中途急用钱就会被迫在低点卖出。要看风险得另看回撤幅度、波动率和最大亏损，CAGR 里没有这些信息。

年复合增长率计算器