使用方法
- 在「当前年龄」填 30、「计划退休年龄」填 60（默认示例），两者之差会换算成储蓄月数，本例是 360 个月。
- 「当前已有储蓄」填 0；如果你手上已有一笔钱，填进去它会按同样的收益率单独滚 30 年。
- 「每月投入」填 2000 元，按期末投入、也就是每月发薪后才转入的口径计算。
- 「名义年化收益率」填 5，这是长期假设而不是承诺收益；「预计年通胀率」填 2.5，用来把退休时的金额折算成今天的购买力。
- 点「计算退休储蓄」，结果区给出退休时名义总额，下面一排卡片给出累计本金、投资收益、今日购买力、有效年利率、实际收益率和 4% 规则下的年/月提取额；改数字会自动重算，不必重新点按钮。
这个退休储蓄计算器能解决什么问题
一是把"够不够"变成一个数。很多人只知道"要多存钱"，却说不清每月存 2000 与每月存 3000 在 30 年后差多少。本页把它算成一个可比的名义金额和今日购买力，两个数字放在一起看，取舍就清楚了。
二是回答"我到底要存多少"。先按 4% 提取规则倒推出退休需要的本金规模，再和当前路径能攒到的金额一比，缺口一目了然；想补缺口，用同样的公式反推月投入即可，不必反复试。
三是看清时间与月供哪个更值钱。30 岁起投和 40 岁起投，本金只差 24 万，30 年后的名义差额却有 84 万；反过来，40 岁起投的人把月供翻倍到 4000，仍然追不平早 10 年。这类结论只有把两组数算出来才看得见。
四是给"通胀"一个具体价格。名义 5%、通胀 2.5% 时，30 年后的 166 万按今天购买力算只剩 79 万，差的一半全部被通胀吃掉。要不要把通胀填进去，结论完全不一样。
本页不做这些事：不预测市场、不做资产配置建议、不计算税费与基金管理费、不按月展示逐月明细。只想看纯复利增长请用页面底部的「复利计算器」，只想按目标反推月存多少请用「储蓄目标计算器」，想看某笔投资的收益率请用「投资回报率计算器」。
计算原理：年金终值、Fisher 方程与有效年利率
核心公式是普通年金终值：FV = PMT × ((1 + i)^n − 1) / i。这个退休储蓄计算器里 PMT 是每月投入、i 是月收益率、n 是月数。它的推导就是等比数列求和：第 1 个月投的钱滚 n−1 期、第 2 个月滚 n−2 期……最后一个月滚 0 期，把这些 (1+i)^k 加起来，正好等于 ((1+i)^n − 1) / i。已有储蓄按 S × (1 + i)^n 单独算一次，再和年金部分相加。当 i = 0 时公式会除零，代码里单独走 PMT × n 这一支，所以把收益率填成 0 得到的是纯本金，不会报错。
月利率用名义年化除以 12，而不是有效年利率除以 12。这两者必须分清：i = 年报率 / 12 得到的是名义月利率；而有效年利率 EAR = (1 + r/n)^n − 1，把 5% 按月复利算出来是 5.1162%，比名义值高 0.1162 个百分点。银行和理财产品报的"年化"通常是名义口径，所以这里也按名义口径输入，页面再把 EAR 单独显示出来。
通胀不能直接从收益率里减掉。精确的换算是 Fisher 方程：i_real = (1 + i_nom) / (1 + π) − 1。5% 名义、2.5% 通胀代入得到 2.4390%，而简单的 5% − 2.5% = 2.5% 是近似式，两者差 0.061 个百分点。通胀 2%～3% 时这个差距可以接受，但如果通胀到 8% 以上，近似式的偏差会超过 0.6 个百分点，长期规划就必须用精确式。
为什么折算购买力要用实际收益率、而不是把名义金额直接按名义收益率折现。目标是"今天的一笔钱"时，正确路径有两条，结果必须一致：先把今天的目标按通胀膨胀成退休时的名义金额，再按名义收益率折现；或者直接用实际收益率折现今天的目标。实测今天 100 万的目标，30 年后的名义金额是 209.76 万，按 5% 折现得到的现值是 48.53 万；直接用实际收益率 2.4390% 折现，得到的同样是 48.53 万，两者分毫不差。常见的错误是拿今天的 100 万直接除以 1.05^30，得到 23.14 万——比正确值低了 52.33%，因为它隐含假设了"未来目标不会随通胀上涨"。记住一条：目标用今天购买力表达就用实际收益率折现，目标用未来名义金额表达就用名义收益率折现，两者不能混用。
4% 提取规则是什么，为什么现在被质疑。它出自 1998 年的 Trinity Study（Cooley、Hubbard、Walz 三人发表），用 1926–1995 年的美股与美债历史数据做回测，结论是：30 年退休期内，如果初始提取率不超过资产的 4%、之后每年按通胀上调提取额，一个股债混合组合在历史上不会提前耗尽。它的前提很硬——用的是美国 20 世纪的股票回报、30 年固定期限、纯历史回测。后来利率长期走低，学界和实践者普遍认为 4% 偏乐观，常见区间被下调到 3.3%～4.7%。本页默认按 4% 算，同时把 3.3% 和 4.7% 的对应金额一并列出。
完整示例（数值仅作演示）
示例条件与页面打开时的默认值完全一致：30 岁起投、60 岁退休（360 个月）、已有储蓄 0 元、每月投入 2000 元、名义年化 5%、通胀 2.5%。复算结果如下：
- 退休时名义总额 1,664,517 元；
- 累计投入本金 720,000 元（2000 × 360），投资收益 944,517 元，收益是本金的 1.3118 倍；
- 按 2.5% 通胀折现 30 年（因子 2.097568），今日购买力只剩 793,546 元，也就是名义金额的 47.7%；
- 名义 5% 按月复利，有效年利率 5.1162%；按 Fisher 方程，实际收益率 2.4390%；
- 按 4% 规则，退休首年可提取 66,581 元，折合每月约 5,548 元。
如果改成 40 岁才开始、其余条件不变，月数变成 240：名义总额降到 822,067 元，本金只有 480,000 元，今日购买力 501,684 元。晚 10 年，本金少投 24 万，终值却少了 842,450 元——差额是本金的 3.51 倍。把每 10 年的投入单独看更直观：同样投 24 万，30–40 岁投的那笔到 60 岁长成 842,450 元，40–50 岁投的长成 511,503 元，50–60 岁投的只长成 310,565 元，前后相差 2.71 倍。这就是"复利后期主导"的具体含义。
数值仅作演示：收益率、通胀率都是假设值，实际市场回报会波动，历史数据也不代表未来。
起投年龄、提取率与收益率对照表
下表固定月投 2000 元、名义年化 5%、通胀 2.5%，只改变起始年龄。可以看清"每推迟 5 年"要付出多少：
| 起始年龄 | 储蓄月数 | 累计本金 | 名义总额 | 今日购买力 | 4% 月提取 |
|---|---|---|---|---|---|
| 25 岁 | 420 | 840,000 | 2,272,185 | 957,433 | 7,574 |
| 30 岁（默认） | 360 | 720,000 | 1,664,517 | 793,546 | 5,548 |
| 35 岁 | 300 | 600,000 | 1,191,019 | 642,425 | 3,970 |
| 40 岁 | 240 | 480,000 | 822,067 | 501,684 | 2,740 |
| 45 岁 | 180 | 360,000 | 534,578 | 369,108 | 1,782 |
| 50 岁 | 120 | 240,000 | 310,565 | 242,613 | 1,035 |
换成同一笔 1,664,517 元本金，不同提取率的差别如下。区间下沿 3.3% 对应更保守的假设，上沿 4.7% 只在乐观情景下才站得住：
| 提取率 | 首年提取额 | 折合每月 | 对应本金需求（月取 1 万） |
|---|---|---|---|
| 3.3%（保守） | 54,929 | 4,577 | 3,636,364 |
| 3.5% | 58,258 | 4,855 | 3,428,571 |
| 4.0%（默认） | 66,581 | 5,548 | 3,000,000 |
| 4.5% | 74,903 | 6,242 | 2,666,667 |
| 4.7%（进取） | 78,232 | 6,519 | 2,553,191 |
最后一张表把收益率换成三档，其余条件不变。年化每差 1 个百分点，30 年后的差额被放大到几十万，这是长期储蓄里最敏感的一个变量：
| 名义年化 | 名义总额 | 今日购买力 | 4% 首年提取 |
|---|---|---|---|
| 3.0%（保守） | 1,165,474 | 555,631 | 46,619 |
| 4.0% | 1,388,099 | 661,766 | 55,524 |
| 5.0%（默认） | 1,664,517 | 793,546 | 66,581 |
| 6.0% | 2,009,030 | 957,790 | 80,361 |
| 7.0%（进取） | 2,439,942 | 1,163,224 | 97,598 |
输入范围、边界与精度说明
- 年龄与期数。当前年龄限 18～80 岁，退休年龄限 19～90 岁且必须严格大于当前年龄。两者相等时月数为 0，公式退化成一个没有意义的 0，页面直接报错。最长可算 72 年（864 个月），再长已经不现实。
- 收益率取 −20%～30%。下限对应连续亏损的极端情景，上限已经高于绝大多数长期股债组合的历史回报；卡住上限是为了防止"填个 100% 看看"得到没有参考价值的数字。注意这个值是名义年化，页面另外显示的有效年利率会略高一点。
- 通胀率取 −10%～30%。允许负数是为了兼容通缩情景。通胀填 0 时折现因子等于 1，今日购买力与名义总额相同——这也是判断"有没有把通胀算进去"的最快方法。
- 通胀的长期参考值。按世界银行世界发展指标（WDI）口径，中国居民消费价格指数 2000—2024 这 25 年的年均涨幅约 2.018%（几何平均 2.004%），其中 2000—2009 年均 1.87%、2010—2019 年均 2.59%、2020—2024 年均 1.17%。长期规划取 2% 上下、保守取 2.5%～3% 是常见做法，本页默认填 2.5%。这是历史统计而不是预测。
- 本金与投入的边界。每月投入限 0～1,000,000 元，已有储蓄限 0～10 亿元；两者同时为 0 时报错，因为这时无论收益率多高结果都是 0，容易让人误以为算错了。
- 结果不含税费。实际到手会受三件事影响：投资收益的所得税、基金或理财的管理费与申赎费、中途中断投入或提前支取。这三项都不在公式里，请当成额外的折减项。
- 复利按月末连续投入计算，不是年末一次性投入。如果实际是按年一次性转账，结果会比本页略低——按月口径里每笔钱平均多赚了半年左右的利息。
- 4% 提取规则是历史回测结论，不是物理定律。它依赖 1926–1995 年的美股数据，且假定提取期间严格按通胀调整。换个市场、换个起始年份、多算 10 年，结论都会变，请当参考区间而不是保证。
常见问题
预期收益率到底该填多少？
填一个你能接受其被打破的长期假设，而不是最近三年的收益。股债混合的长期名义回报常被引用在 4%～6% 区间，本页默认取 5%。更稳妥的做法是同时看 3% 和 7% 两档，3% 档下也能接受，方案才算稳。
为什么名义 5% 换算出来多了 0.1162 个百分点？
因为按月复利。名义年化 5% 意味着月利率 0.416667%，12 个月滚下来是 (1 + 0.05/12)^12 − 1 = 5.1162%，这个值叫有效年利率 EAR。理财页面写的"七日年化""业绩比较基准"多半是名义口径，比较产品时要统一到同一个口径再看。
通胀能不能直接从收益率里减？
低通胀时可以近似，严格的算法是 Fisher 方程 (1 + 名义) / (1 + 通胀) − 1。本页 5% 与 2.5% 代入后是 2.4390%，简单相减的 2.5% 会高估约 0.06 个百分点。
退休后每月能提取多少，是怎么算的？
用退休时的名义总额乘以提取率。默认 4% 对应 1,664,517 × 4% = 66,581 元/年，折合每月 5,548 元。这个数是按退休当年的名义金额算的，之后每年理论上按通胀上调，具体能撑多久取决于真实回报。
我 40 岁才开始，是不是就没希望了？
不是没希望，是要调整预期。把月投翻倍到 4000 元，40 岁起投的终值是 1,644,135 元，仍比 30 岁起投每月 2000 元的 1,664,517 元少 20,383 元——差距不大，但要多投 24 万本金。真正吃亏的是"再过十年再说"。
把年化填得高一点，结果好看很多，能这么算吗？
不能。年化每差 1 个百分点，30 年后的名义差额在 23 万到 43 万之间（3% 到 7% 这一档）。收益率是最敏感也最不可控的变量，规划时应该用它做压力测试，而不是当成可调参数去凑一个满意的数字。
为什么今日购买力比名义金额少了这么多？
因为 30 年、2.5% 的通胀累计因子是 2.097568：今天 1 万元的东西，30 年后要 20,976 元才买得到。名义金额除以这个因子，才是"按今天的钱算值多少"。
输入的内容会被上传或保存吗？
不会。这个退休储蓄计算器的年金终值、Fisher 换算、折现和 4% 提取全部由页面脚本完成，没有网络请求，也不写浏览器存储，刷新页面就回到默认示例。打开开发者工具的 Network 面板，改几次数字即可确认没有新请求。