宽高比计算器_最大公约数化简与常见比例推算

比例	十进制	1920 宽时的对应高度	典型用途
1:1	1.0000	1920	头像与方图
5:4	1.2500	1536	老式 5:4 显示器
4:3	1.3333	1440	传统电视与投影
3:2	1.5000	1280	35 mm 胶片单反
16:10	1.6000	1200	WUXGA 笔记本
16:9	1.7778	1080	HD/FHD/UHD 宽屏
1.85:1	1.8500	1037.8	院线平片 flat
2:1	2.0000	960	手机全面屏近似
2.2:1	2.2000	872.7	70 mm 胶片
64:27	2.3704	810	21:9 带鱼屏
2.39:1	2.3900	803.3	变形宽银幕
9:16	0.5625	3413.3	竖屏短视频
3:4	0.7500	2560	竖版海报
4:5	0.8000	2400	Instagram 竖图
2:3	0.6667	2880	竖版证书
9:21	0.4286	4480	竖版长截图

使用方法

宽高比计算器默认是「已知宽 × 高：化简比例」模式，宽填 1920、高填 1080（示例值），点「计算宽高比」即可看到化简结果 16:9。
想看别的尺寸，直接改宽或高：例如 1920 与 1200 会化简成 8:5（也就是常说的 16:10），3440 与 1440 会化简成 43:18。
只知道一条边、想按某台设备的比例补另一边时，切到「已知一边或对角线：求另一边」，选已知量（宽 / 高 / 对角线）、填数值、再选目标比例，工具会给出另一条边与对角线。
「目标比例」下拉里有 16:9、4:3、21:9（按真实的 64:27 计算）、16:10、3:2、1:1；选「自定义 w : h」时可以直接改下面两个分量框，用来套用冷门比例。
下方对照表列出 16 种常见比例与「1920 宽时对应的高度」，默认显示 12 行，点「加载更多比例」展开全部，可「导出 CSV」或「复制对照表」（制表符格式）。

这个宽高比计算器能解决什么问题

第一是把「1920×1200 到底是什么比例」这类问题一次算清楚。很多尺寸看起来接近某个常用比例，其实并不相等：1920×1200 化简是 8:5（=1.6），不是 16:9（≈1.778）；3440×1440 化简是 43:18（≈2.389），也不是 21:9。用最大公约数化简后，比例到底等不等于某个常用值一目了然。

第二是做素材与裁切前的换算。要把一张图改成 16:9 的封面、给视频留 21:9 的上下黑边、或按 4:5 发竖版图文，先得知道目标高度是多少像素；「已知一边求另一边」这一步就是干这个的。

第三是核对屏幕参数。显示器标称的对角线是物理尺寸（英寸），分辨率是像素尺寸，两者之间靠像素对角线换算。知道了像素对角线，就能判断某台机器的实际 PPI，避免被「27 英寸」这种只说尺寸不提分辨率的参数误导。

第四是判断「是不是同一个比例」。两组尺寸（比如 1280×720 和 3840×2160）化简后如果都是 16:9，就说明它们是同一比例的等比缩放，可以放心互相替换；简化结果不同就得重新构图。

本页不做这些事：不压缩图片、不裁剪、不转换格式，也不做物理尺寸与像素的换算（那需要先知道 PPI）。要按比例裁图请用「按宽高比裁剪图片」，要做像素与英寸互换请用「英寸转像素」。

化简原理：最大公约数与对角线

宽高比计算器的核心算法是欧几里得辗转相除求最大公约数（gcd）：反复用余数替换被除数，直到余数为 0，最后剩下的非零数就是 gcd。以 1920 与 1080 为例：1920 % 1080 = 840，1080 % 840 = 240，840 % 240 = 120，240 % 120 = 0，所以 gcd = 120，两边同除 120 得 16:9。这个过程不需要分解质因数，循环次数是 O(log) 级——对 100000 以内的整数，最多几十次就收敛，因此即使一次算一整张对照表也毫无压力。

化简前必须先取整。这是一个容易被忽略的坑：0.1 + 0.2 在 IEEE 754 双精度下等于 0.30000000000000004，如果拿带小数尾巴的数去做取模，gcd 会在很小的一步上草草收敛到 1，于是化简结果变成「原尺寸除以 1」这种没意义的比。所以本页对宽高先 Math.round 成整数，理由是像素本身只能是整数。

对角线用 Math.hypot(w, h) 计算，也就是 √(w² + h²)。使用 Math.hypot 而不是手写 Math.sqrt(w*w + h*h)，是因为前者对极大值与极小值做了专门处理，能避免中间平方溢出或下溢带来的精度损失。示例 1920×1080 的像素对角线是 2202.9072，取一位小数即 2202.9。

与常见比例的偏差怎么算。先把目标比例写成小数（16:9 = 1.777778），再用 |实测 − 目标| ÷ 目标 × 100% 得到相对偏差。示例 1920×1080 相对 16:9 的偏差是 0.00%（严格等于），而 3440×1440 相对 21:9（2.333333）的偏差约 2.38%——因为它其实是 64:27（2.370370），与 21:9 相差 1.59%。这也是为什么带鱼屏标注「21:9」只是近似说法。

常见比例的依据。16:9 来自 ITU-R BT.709 与国际 HDTV 标准，也是 SMPTE 274M 定义的 1920×1080 画幅；4:3 与 5:4 是 CRT 与早期液晶时代的遗留；1.85:1 与 2.39:1 分别是数字影院（DCI）的平片与变形宽银幕画幅；2.20:1 来自 70 mm 胶片。这些是工业惯例值，不是数学常数，所以本页把它们列成对照表而不是硬编码成一个「正确答案」。

「已知对角线求两边」的公式：目标比例为 a : b、对角线为 D 像素时，缩放系数 k = D ÷ √(a² + b²)，于是宽 = a × k、高 = b × k。代入 D = 1000、比例 4:3，得 k = 1000 ÷ 5 = 200，宽 800、高 600。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件与页面打开时的默认值一致：宽 1920、高 1080。逐项结果如下：

gcd(1920, 1080) = 120，两边同除 120 得最简比 16:9；
十进制比值 = 1920 ÷ 1080 = 1.777778；
像素对角线 = √(1920² + 1080²) = 2202.9 像素（约 2203）；
像素总数 = 1920 × 1080 = 2,073,600，约 207.4 万；
与常见比例比对，最接近 16:9，偏差 0.00%；
若按这个比例反推：宽 1920 套 16:9 得高 1080；宽 1920 套 4:3 得高 1440；宽 2560 套 64:27（常写作 21:9）得高 1080；高 1080 套 4:3 得宽 1440。

再举一个容易误判的例子：3440 × 1440。它的 gcd 是 80，化简为 43:18，比值 2.388889，像素对角线 3729.2。它常被写成 21:9，但 21:9 只有 2.333333，两者相差 1.59%；它与 2.39:1 的偏差则只有约 0.05%，这才是它真正的画幅归属。

常见比例对照表与输入范围

宽高比计算器把 16 种常见比例的小数值与「宽固定为 1920 时对应的高度」并列，默认显示前 12 行，点「加载更多比例」看全。宽固定 1920 只是为了便于横向比较，实际用「已知一边求另一边」可以得到任意宽对应的值。

输入范围：宽度与高度都是 1～100000 的整数（像素不可能为负，也不可能超过这个量级）；「按比例求另一边」模式下，已知值允许 0.01～1000000 的小数（对角线常常不是整数），比例分量限定 1～1000 的整数。超范围、填 0、填负数、留空或填非数字都会被拦下并给出具体提示。

边界、舍入与精度说明

化简只对整数有意义。像素宽高被强制四舍五入成整数后再求 gcd；如果你把 1920.4 填进去，工具会按 1920 处理，并在结果里说明这一点，而不是拿小数去取模得到一个恒为 1 的假比例。
「最接近的常见比例」是启发式判断，不是判定。它按相对偏差最小挑一条，示例 1920×1080 与 16:9 偏差为 0%，属于严格相等；而 3440×1440 相对 21:9 偏差 2.38%，工具仍会列出，但正文已经说明它实际是 64:27。
对角线保留一位小数。1920×1080 的对角线真值是 2202.90724…，页面显示 2202.9，四舍五入误差小于 0.01 像素；如果需要整数像素，取 2203。
像素总数按 w × h 精确计，因为它是整数乘法，在双精度安全整数范围（2⁵³ − 1）内不会丢精度——即便宽高都取到 100000，乘积也只有 10¹⁰，远低于上限。
21:9 是一个被滥用的标签。真正按 21 ÷ 9 算是 2.3333，但市面上的「21:9」显示器实际多为 64:27 = 2.3704（2560×1080、3440×1440 都是），两者相差 1.59%。看到这个标签时，以化简结果为准。
「求另一边」的输出按像素取整。由已知边乘比例得到的另一边可能带小数，页面四舍五入到整数，因为像素不可能是半个；需要严格等比时请注意这一步带来的最多 0.5 像素误差。
比例相同不代表画幅相同。16:9 与 16:9 再缩放仍是 16:9，但 1.85:1 与 16:9（1.7778）只差 4%，肉眼常看不出，剪辑时却会带出细黑边，做院线平片素材时要按 1.85:1 而不是 16:9 来取。

常见问题

1920 × 1200 为什么不是 16:9？

因为它化简后是 8:5。gcd(1920, 1200) = 240，两边同除 240 得 8:5 = 1.6；而 16:9 约等于 1.7778。两者相差约 11%，把 1200 高的素材直接按 16:9 播放会明显变形。1920×1200 对应的常用叫法是 16:10，属于 WUXGA 分辨率。

为什么把「21:9」显示器化简后得到 64:27 或 43:18？

因为 21:9 本身只是一个营销上的近似标签。2560×1080 化简得 64:27（2.3704），3440×1440 化简得 43:18（2.3889）；按字面 21 ÷ 9 只有 2.3333。前两者与 2.39:1 的偏差都不足 1%，与 21:9 却差 1.59% 以上，所以拿化简结果去判断画幅比看标签可靠。

化简前为什么要先把宽高取整？

因为最大公约数对小数没有良好定义。浮点数在二进制下无法精确表示 0.1 这类十进制小数，例如 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004，如果拿这种数去取模，循环会很快停在很小的公约数上，化简结果退化成「原尺寸除以 1」。像素宽高天然是整数，取整不会丢失有效信息，反而让计算稳定。

知道对角线也想求宽高，怎么用？

切到「已知一边或对角线：求另一边」，把「已知量」选成对角线，填入像素对角线（例如 2202.9），再选目标比例（例如 16:9），工具用 k = D ÷ √(a² + b²) 算缩放系数后给出宽 1920、高 1080。注意这里填的是像素对角线，如果你手上只有「27 英寸」这种物理尺寸，得先乘 PPI 换成像素。

对角线保留一位小数够用吗？

够。示例真值 2202.90724…，显示 2202.9 的舍入误差不到 0.01 像素，比任何屏幕的像素间距都小得多。只有在需要整数像素的场景（例如生成位图）才把 2202.9 取整成 2203，此时累积误差仍小于 0.1 像素。

两个尺寸的化简结果一样，就一定可以互相替换吗？

只能说比例相同、可以等比缩放，不代表画质相同。1280×720 与 3840×2160 都是 16:9，把小尺寸放大到 4K 会模糊，反过来缩小通常没问题。判断「能不能直接用」除了比例，还要看像素总数与素材本身的实际分辨率。

100000 像素这种上限是怎么定的？

它是「输入防呆」而不是技术极限：真实位图的单边最大尺寸目前也在十几万像素量级（超大幅面扫描才有），把上限定在 100000 既能覆盖所有正常场景，又能挡住误粘一大串数字导致的巨大乘法。像素总数在双精度下安全到 2⁵³ − 1 ≈ 9×10¹⁵，本页最大值 10¹⁰ 远远够用。

「宽高对调」按钮有什么用？

它把宽高互换，用来看同一个尺寸的竖版比例。例如 1920×1080 化简是 16:9，对调后是 1080×1920，化简得 9:16——这就是竖屏短视频的画幅。做横竖两版素材时，对调一次就能拿到两个方向的比例，不用手动重算。

宽高比计算器