比例计算器

使用方法

1. 先填比例项 a 与比例项 b，两个都必须是 1～1000000 的整数。示例是 3 和 4，打开页面即是这个值。
2. 选求解方式。默认「按比分配」还需要填总量 T（示例 350）；「解第四项」改用已知第三项 c（示例 12）；「只化简」只用 a、b 两项。
3. 在按比分配模式里，工具先算每份 T ÷ (a + b)，再算 T × a ÷ (a + b) 与 T × b ÷ (a + b)，最后把两份相加和总量对一次，差值就是尾差。
4. 在解第四项模式里，工具按交叉相乘 a × d = b × c 求 d = b × c ÷ a，并把 a × d 与 b × c 两个乘积都打出来互验。示例 4 × 12 ÷ 3 = 16，两个乘积都是 48。
5. 在任一输入框按 Enter 或点「开始计算」重算；「复制结果」带走纯文本，「载入示例」把四个字段还原成 3 / 4 / 350 / 12。

这个比例计算器能解决什么问题

一是把「比例」从口算变成可复核的整数。口算里的「三七开」「二八分成」说的是最简整数比，一旦掺进小数就很难心算验证。这个比例计算器先用辗转相除法求出最大公约数，把 12:16 拉回 3:4，再给出 a/b 与 b/a 两个方向的小数值，方便和资料上的数字对上。

二是按比分配时不让两份之和丢掉总量。分成两份最容易出的错是四舍五入的尾差：总量 1 按 1:7 分，两份各保留两位小数会得到 0.13 + 0.88 = 1.01，凭空多出 0.01。工具把尾差单独列成一项指标，财务对账时能立刻看出该往哪一份上补。

三是解未知项时给出可对照的两个乘积。比例题写顺了就是 a:b = c:d，但实战里常常是「已知三个求第四个」。工具不只给答案，还把 a × d 和 b × c 并排打出来，两个数相等才算通过——这是自查，比重算一遍快。

四是识别「比例」和「百分比」的混淆。示例里 3:4 的第一份占总量 350 的 42.86%，不是 75%——75% 是 3/4，那是「甲是乙的 0.75 倍」，两回事。需要把任意数值换算成百分数时，请用「百分比计算器」；需要「先打折再涨价」这类复合百分比变化时，用「百分比变化计算器」；本页只处理整数比的化简、分配与交叉求解。

原理与规则说明：gcd 约分、交叉相乘与分配的单点舍入

约分靠欧几里得辗转相除法。代码里的 gcd(a, b) 反复执行 a % b 与 a = b; b = 余数，直到余数为 0，此时的 b 就是最大公约数。它不依赖浮点，因此对任意大小的整数都精确——这是本页敢把整数上限定在 1000000 的原因：1000000 × 1000000 = 1012 仍小于 253，中间乘积不会掉精度。示例里 gcd(3, 4) = 1，所以 3:4 本身已最简；换成 12:16 时 gcd(12, 16) = 4，同除 4 得回 3:4。

比值换算保留四位小数，用的是 toFixed(4)。取四位而不是两位，是因为比例值常被写进技术文档和配比表，0.5714（即 4/7）比 0.57 更接近真值；toFixed 内部做的是就近舍入，与 Math.round 在 0.125 这类正好卡在中间的数上可能差一个末位，这是 ECMAScript 规定的行为，不是误差。

分配是「先算单份，再乘项数」，不是「总量乘比值」。公式是 甲 = T × a ÷ (a + b)。示例 350 × 3 ÷ 7 = 150。如果误写成 T × a ÷ b = 350 × 3 ÷ 4 = 262.5，就相当于假设「总量里去掉乙的那份」——但 a/b 的分母 b 是乙的份数，不是总量份数，两者只在 a + b = b（即 a = 0）时才偶然相等。示例里这个误用会让甲多出 112.50。

交叉相乘是比例的基本性质。a/b = c/d 等价于 a × d = b × c，解出 d = b × c ÷ a。这一步不做任何近似，是整数比例的精确运算；只有当 b × c 不能被 a 整除时，结果才是小数，此时工具会照实输出小数并同时给出两个乘积供你判断。

尾差是被测量出来的，不是被消灭的。工具对两份各自 toFixed(2)，然后把 甲 + 乙 与总量各自保留两位后相减，差值即尾差，取值范围在 -0.01 到 +0.01 之间。示例 3:4 分 350 时两份都能整除到尾，尾差 0.00；换成 1:7 分 1 就会看到 +0.01。工具不擅自把尾差塞进某一份，因为「谁多收 1 分」是业务决定，不是数学决定。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件与这个比例计算器打开页面时的默认值完全一致：a = 3、b = 4、总量 T = 350、已知第三项 c = 12、模式＝按比分配。实测结果如下：

• 最大公约数 1，最简整数比 3:4，原式已最简；
• a/b = 0.7500，b/a = 1.3333；
• 每份 350 ÷ 7 = 50.0000，甲 150.00，乙 200.00，合计 350.00，尾差 0.00；
• 占比甲 42.86%、乙 57.14%，两者相加 100.00%；
• 切到「解第四项」模式：d = 4 × 12 ÷ 3 = 16，a × d = 48 与 b × c = 48 相等。

下面这段是示例在默认模式下的真实输出，可以直接拿去对照自己填的数：

最简整数比：3:4（gcd(3,4) = 1，原式已最简）
比值 a/b = 0.7500　b/a = 1.3333
总量 350 按 3:4 分配：
　每份 = 350 ÷ (3+4) = 50.0000
　甲 = 350 × 3 ÷ 7 = 150.00
　乙 = 350 × 4 ÷ 7 = 200.00
　合计 = 350.00（与总量一致）
　占比 甲 42.86%　乙 57.14%

下表是 16 组常见比例在同一总量 350 下的对照结果，前 12 行默认显示，点「加载更多」展开后 4 行。表中数字由同一套 gcd 与 toFixed 逻辑算出：

输入范围与对照表

四个输入框的范围与超限动作如下，右列是填错时会看到的具体提示：

边界与舍入说明

• 整数项不许填小数。比例项写成 2.5 会被直接拒绝而不是悄悄取整——「2.5:7」要么写成 5:14，要么说明是另一个量纲，擅自取整会把误差固化进后续所有计算。
• a 与 b 都不得为 0。含 0 的比（如 0:5）在数学上成立，但 b/a 会除零、分配也会失去意义，所以工具直接拒绝并要求改成有意义的正整数比。
• 整数上限 1000000 是精度边界，不是随便定的。ECMAScript 的安全整数上限是 Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991（即 253 − 1）。交叉相乘要算 b × c，两项各 1e6 时乘积 1012 安全；若把上限放宽到 1e9，乘积 1018 就已超过 2⁵³，第 17 位起会被静默抹掉。
• T 上限 100000000 是另一个约束。T × a 最大 1014，同样在安全区内。总量再放大就必须改用 BigInt 或字符串化的大数运算，本页不做那套处理。
• 尾差范围是 −0.01 ～ +0.01。两份各自保留两位小数，与总量保留两位后相比，最大偏离就是一个末位单位。示例 1:1 分 1 或分 350 都不会产生尾差，因为 a = b 时每份正好是 T/2；1:7 分 1 则出现 +0.01。
• 占比保留两位，两份相加可能不是精确 100.00%。示例 3:4 的 42.86% 加 57.14% 正好 100.00%，但 1:2 这类在 toFixed(2) 下也可能凑出 99.99% 或 100.01%，这是显示精度而非计算错误。
• 不做单位换算，也不解析带单位的输入。3kg:4kg 会被拒绝，因为比例项必须是纯数字。需要带单位的量先自行换成同一单位再进来。
• 放大倍数固定为 4，仅出现在对照表里用于观察「同比缩放」；工具本身不做「放大到 N 倍并保证整数」的功能，那类需求用整数乘法更直接。

常见问题

相关工具

• 百分比计算器：把任意数值换算成百分数，或求一个数是另一个数的百分之几。
• 百分比变化计算器：求「从 A 涨到 B 涨了百分之几」这类变化量，与本页的静态比例不同。
• 最大公约数计算器：单独算两个数的最大公约数，用来核对本页的约分结果。
• 最小公倍数计算器：求两个周期的公共间隔，与「同除 gcd」是同一套数论工具的另一面。
• 折扣计算器：处理「打几折」和折后价，折扣本身也是一种比例但底数不是 100。
• 增长率计算器：按期数算复合增长，与本页一次性按比分配的口径不同。
• 四舍五入计算器：需要自己指定保留位数时用它，也能顺手验证本页的尾差是怎么产生的。