百分度转角分换算器

使用方法

1. 「数值」默认 1，范围 -1000000 到 1000000，支持小数，也接受带负号的角度；「源单位」默认百分度，「目标单位」默认角分。改动任意一项立刻重算，光标停在数值框里按回车同样触发。
2. 两个单位下拉各有六个选项：度、弧度、百分度、角分、角秒、圈，全部以度为唯一中间基准；任选两个组合都能算，反过来把角分换成百分度也成立。
3. 「小数位」默认 6，范围 0 到 12。百分度转弧度要过 π/200 这条绳子，必然出小数，位数给少了看不出 0.0157079632679 rad 与 0.9 deg 是同一个角。
4. 「批量换算」默认已经写好五行示例，每行一条「数值 + 空格 + 单位」。单位一栏大小写不敏感，GRAD 与 grad 查的是同一条系数；按 Ctrl+Enter（Mac 上 Cmd+Enter）一次算完，框被清空时点「换算」会自动填回示例。
5. 结果区从上到下依次是主等式、折合度数、单位汇率、口径说明、六个单位的展开清单和批量结果，用来核对数量级有没有错位。
6. 清单下面是一张 24 行阶梯表，把当前数值乘 0.25 到 500 逐档换算，默认显示 12 行，点「加载更多」展开全部，点「导出 CSV」存成带字节序标记的文件。
7. 「交换单位」把源与目标对调，用来反着核一遍；「复制结果」复制整段结论；「复制对照表」复制正文那张角度锚点表，制表符分隔，可直接粘进表格软件。
8. 数值为空、超出正负 1000000、不是数字，小数位不是 0 到 12 的整数，批量行缺空格或单位不在六种之内，都会给出指明行号与原因的具体提示。

这个百分度转角分换算器能解决什么问题

角度的整圆分割数不止一种：普通数学用 360 度，工程测量用 400 百分度，炮兵测距用 6400 密位。本站这一页的名称「百分度转角分」，指的就是把百分度口径的角折算成角分；本页同时收录度、弧度、角秒与圈共六种单位，选好源单位与目标单位即可任意互换，反方向也算。

第一类是读全站仪与测绘仪器的读数。这类仪器输出的 gon（百分度的工程叫法）要换成度分秒才写进成果表：1 gon = 0.9 deg = 54 角分 = 3240 角秒，一个 100 gon 的直角就是 90 deg、5400 角分。把读数逐行粘进批量框，一次就能换完。

第二类是核对道路与铁路的坡度标注。行业里习惯说 1 gon 约等于 1 个百分点的斜率，但严格值是 tan(0.9°) = 0.0157092553237，与 0.01 相差 0.00570925532366。小角度下这个近似够用，角度一大误差就跟着非线性地涨。

第三类是看懂军训与测距尺上的密位。NATO 密位把整圆分 6400 份，1 mil = 0.05625 deg = 3.375 角分，而 1 grad 正好等于 16 mil。密位、百分度、度各有各的整圆分割数，换算错了数量级会差出一整圈。

第四类是符号计算与图纸之间的衔接。科学计算只用弧度，图纸上量出来的是 gon 或度分秒；进公式前先换到弧度，算出来的结果再换回 gon 或度，中间的三角函数才不会错位。

计算原理与变量说明

六种角度单位各自登记一个「相当于多少度」的因子 F，换算公式只有一行：结果 = x × F[源单位] ÷ F[目标单位]。以度为唯一中间量，三十个换算方向共用同六条系数，正反两个方向自然互为逆运算。

百分度把直角切成 100 份而不是 90 份。整圆 400 grad = 360 deg，1 grad = 0.9 deg = 54 角分 = 3240 角秒 = π/200 = 0.0157079632679 rad。它是法国大革命时期与米制一起推出来的十进制角度，400 = 2⁴ × 5² 便于十等分，直角正好落在 100 上。

百分度今天没死，它活在全站仪里。工程测量叫它 gon，保留原因是坡度换算直观：1 gon 约等于 1 个百分点的斜率。严格值是 tan(0.9°) = 0.0157092553237，与 0.01 相差 0.00570925532366。这个近似在小角度下成立，tan 是非线性的，角度越大偏得越多。

与 NATO 密位的对照。军用的密位把整圆分 6400 份，1 mil = 0.05625 deg = 3.375 角分，于是 1 grad = 6400 ÷ 400 = 16 mil。炮兵与测距用 mil，工程测量用 gon，普通数学用 deg，三者各有各的整圆分割数。

百分度的十进制只对直角成立。100 grad = 90 deg 是直角，200 grad = 180 deg 是平角，这两处最漂亮；再往下就没有整数关系了。反向看：1 deg = 1.11111111111 grad = 60 角分，1 rad = 57.2957795131 deg = 63.6619772368 grad，1 角分 = 0.0185185185185 grad。

百分度与弧度之间没有整数关系。因为 π/200 里含 π，两者只能无限小数打交道。需要进三角函数时最终仍要落到弧度，量出来的百分度只是中间表示。

完整示例（数值仅作演示）

打开页面时四个控件的默认值是数值 1、源单位百分度、目标单位角分、小数位 6，结果是 1 grad = 54 arcmin。把同一数值展开到六个单位：0.9 deg、0.0157079632679 rad、1 grad、54 arcmin、3240 arcsec、0.0025 turn。

批量框默认五行，目标单位角分：1 grad 得 54；0.1 GRAD 得 5.4；5 grad 得 270；100 grad 得 5400；54 arcmin 得 54。单位一栏大小写不敏感，最后一行用角分改写同一个角，正好把 0.9 × 60 = 54 这条关系来回验算一遍。

反方向核对：点「交换单位」后 54 arcmin 应得回 1 grad；3240 arcsec 换成百分度也是 1 grad；1 turn 换成百分度是 400 grad。三条路径互为倒数，任一对不上就说明单位选错了。

三个常见读数：直角 100 grad = 5400 角分 = 90 deg；平角 200 grad = 10800 角分 = 180 deg；整圆 400 grad = 21600 角分 = 6.28318530718 rad。它们来自同一条因子链，可以顺手判断一份陌生读数属于哪一套分割。

百分度与角分对照表

下表给出百分度换成度、角分、角秒与弧度的对应值，全部由 0.9、0.016666666666666666 与 57.29577951308232 三条因子算出，按 12 位有效数字保留。

第二张表把三种整圆分割数并排放在一起。它们不是互相换算的关系，而是三种独立的分割约定。

下面是角度锚点表，用来判断一个陌生数字来自哪一套口径，「复制对照表」按钮复制的就是这张表。

读法：第一张看线性放大，百分度乘 0.9 得度、乘 54 得角分；第二张看分割约定，360、400、6400 三个数决定了整套换算；第三张看锚点，其中把 gon 的坡度近似与其真实偏差并列。

结果边界、舍入与适用说明

• 数值框为空时提示「数值不能为空，请填 -1000000 到 1000000 之间的数字」，不会拿上一次的结果冒充本次输出。
• 数值里带度分秒符号 °′″ 或千分位逗号时提示该串不是有效数字，请把度分秒先拆成单独的数值。
• 数值超出正负 1000000 时提示换算范围的限制，请改小或先除以 400 折算成圈数。
• 小数位留空、写成小数或超出 0 到 12 时分别给出对应提示，不自动取整也不套默认值。
• 批量行每行只认「数值 空格 单位」两段，写成 100grad 或一行两数都会指出行号和原因；单位先转小写再查表，GRAD、Grad、grad 等价，写成 gon 会报「单位不在六种角度单位内」。
• 结果按 12 位有效数字收敛后再按小数位显示，末尾多余的零会被去掉，0.0157079632679 在小数位设 0 时显示成 0，需要精确值时请把小数位调到 6 以上。
• 百分度与弧度之间隔着 π，反向结果必然是无限小数；涉及三角函数的计算请最终落到弧度再做。
• 「1 gon 约等于 1 个百分点」只是小角度近似，页面给出它的严格值 0.0157092553237 与偏差 0.00570925532366 供核对，不要直接当成等式使用。
• 本页只做角度换算，不涉及坐标正算、方位角推算与测量平差。
• 页面不联网、不写本地存储，数值与批量内容只用于本次计算。

常见问题

相关工具

• 角分转度：六十进制度的反向入口，1 角分 = 0.0166666666667 deg。
• 弧度转度：1 rad = 57.2957795131 deg，把弧度落到度数的第一步。
• 弧度转角分：弧度直接折角分，跳过度这一层。
• 百分度转弧度：1 grad = 0.0157079632679 rad，与本页共用同一张度因子表。
• 角秒转角分：六十进制内部的换算，1 角分 = 60 角秒。
• 单位换算：查看全部单位换算工具。