角分转度换算工具

使用方法

1. 「数值」默认填 60，允许 -1000000 到 1000000（角度有正负，表示旋转方向），支持小数；「源单位」默认 amin，「目标单位」默认 deg。改任意一项立刻重算，光标停在数值框里按回车同样触发一次换算。
2. 「源单位」与「目标单位」各有八个选项：deg、amin、asec、rad、grad、圈、mil NATO、mil 华约。按度折算的因子依次是 1、1/60、1/3600、57.29577951、0.9、360、0.05625、0.06。两套密位分别是把一圈切成 6400 份与 6000 份。
3. 「小数位」默认 6，范围 0 到 10。它只影响显示，把结果四舍五入到指定位数；内部换算全程用双精度浮点数，不因为显示位数少而降精度。
4. 「批量换算」默认已经写好五行示例，每行一条「数值 + 空格 + 单位」，圈要写「圈」字。按 Ctrl+Enter（Mac 上 Cmd+Enter）一次算完；万一被清空，点换算时会自动填回这五行。
5. 结果区给出「原值 源单位 = 结果 目标单位」这一行，下面跟着同一数值展开到八种单位的清单，用来核对数量级有没有看错一位。
6. 「距离与 MOA 的覆盖量」是独立的一张小卡：填距离（码）与 MOA 数，给出精确覆盖英寸、射手近似值、两者误差百分比。1 码 = 36 英寸，1 MOA = 1/60 度，精确值按正切算。
7. 清单下面是一张 12 行的倍率表，把当前数值乘以 0.25 到 180 逐个换算，默认显示 6 行，点「加载更多」展开全部，点「导出 CSV」存成带字节序标记的表格文件。
8. 数值超过范围、不是数字，或批量行写成「60'」「60分」这类识别不了的形式，都会给出针对该条的具体提示，不会拿上一次的结果冒充本次输出。

这个角分转度换算工具能解决什么问题

第一类是瞄准镜与弹道计算里的单位混用。镜筒调节量标的是 MOA（角分），弹道计算器输出的是 mil（密位），靶场报的是码与英寸。三者不通就谈不上修正：1 MOA 在 100 码处对应 1.0472 英寸，1 NATO 密位在同一距离对应 3.6 英寸，量级差三倍多。

第二类是「1 MOA 等于 1 英寸」这条经验法则的系统偏差。射手习惯把它当成恒等式，实际 100 码处是 1.0472 英寸，误差 4.7198%；50、200、300、500、1000 码处的相对误差同样是 4.7198%，因为误差只来自 tan θ 与 θ 的比值，与距离无关。近距离无所谓，打到 1000 码时 10 MOA 的修正量会偏 0.4720 英寸。

第三类是密位体系的东西方差异。北约把一圈切成 6400 密位，1 密位 = 0.05625 度；华约体系切成 6000 密位，1 密位 = 0.06 度。同一个「密位」数值差 6.6667%，炮兵诸元、测距分划、激光测距机的输出口径必须确认是哪一套。

第四类是测量与天文里的 60 进制。1 度 = 60 角分 = 3600 角秒，1 角分 = 0.016666666667 度是除不尽的循环小数。赤纬、方位角、经纬度的度分秒写法与十进制度写法互转时，最容易在「分」这一级上弄反乘除方向。

这个工具在本站也叫「角分转度」，名字里的角分是 1 度的六十分之一，下面会讲清它和角秒、弧度、密位的换算关系。

计算原理与变量说明

本页的换算只有一步：先把输入值折成度，再从度折到目标单位。给每个单位配一个「相当于多少度」的因子 F：deg 是 1、amin 是 1/60、asec 是 1/3600、rad 是 57.295779513、grad 是 0.9、圈是 360、mil NATO 是 0.05625、mil 华约是 0.06。于是 结果 = 数值 × F[源单位] ÷ F[目标单位]。

以默认示例走一遍：输入 60 amin，折度得 60 × (1/60) = 1 deg。反过来 1 deg = 60 amin = 3600 asec，是 60 进制两级相乘，都不产生循环小数；只有从度往角分以下的reverse方向折时才会遇到 0.016666666667 这种除不尽的数。

为什么弧度是无量纲的。弧度定义为弧长与半径之比，两个长度相除，量纲自然抵消，所以 rad 与 deg 之间只是纯数换算：1 rad = 180/π = 57.295779513 度。也正因为无量纲，泰勒展开里 sin θ ≈ θ、tan θ ≈ θ 才成立——这类近似要求 θ 用弧度表示，用度代入会把误差放大 57 倍。

tan θ ≈ θ 的适用边界。小角度下正切与弧度值很接近，但差距随角度超线性放大：0.1 度时相对误差 0.000102%，1 度时 0.010155%，5 度时 0.254624%，10 度时已经到 1.027918%。做光学与测绘的粗略估算时，5 度以内可以按近似算；超过 10 度必须走正切。

MOA 那 4.7198% 从哪来。1 MOA = 1/60 度 = 0.0002908882 弧度，100 码 = 3600 英寸，精确覆盖量是 3600 × tan(0.0002908882) = 1.0472 英寸。射手近似成 1.00 英寸，比值 1.0472，误差 4.7198%。这个比值里距离被约掉了，所以 50 码到 1000 码的相对误差完全一致。

密位为什么有两套。密位的初衷是让「1 密位在 1000 米处对应 1 米」这类心算成立。把一圈切成 6000 份时 1 密位 = 0.06 度，切成 6400 份时 = 0.05625 度，6400 是 2 的幂便于二分分划，6000 便于十进制心算。两套都在用，取值前必须看设备标注。

完整示例（数值仅作演示）

默认示例是 60 amin 换成 deg：结果 = 60 × (1/60) = 1 deg。同一数值展开到八种单位是 1.000000 deg、60.000000 amin、3600.000000 asec、0.017453 rad、1.111111 grad、0.002778 圈、17.777778 mil NATO、16.666667 mil 华约。两套密位那两行的比值 6400/6000 = 1.066667 正是两套体系之差。

把数值改成 1：1 amin = 0.016666666667 deg。保留六位是 0.016667，保留两位就变成 0.02，差 20%，所以角分这一档建议至少留 4 位。

把数值改成 180：180 amin = 3 deg。同一角度折成 NATO 密位是 53.333333，折成华约密位是 50，两者相差 3.333333 密位。

源单位换成 rad、目标保持 deg、数值填 1：得到 57.295780 deg。这个数就是 180/π，与「1 度 = 0.017453 rad」互为倒数。

第二张卡默认 100 码、1 MOA：精确 1.0472 英寸，近似 1.00 英寸，误差 4.7198%。把距离改成 1000，得到精确 10.4720 英寸、近似 10.00 英寸，误差仍是 4.7198%。把 MOA 改成 10，精确 10.4720 英寸、近似 10.00 英寸，误差不变。

角分与度对照表

下表把角分换成度，同时给出角秒与弧度两列，小数位固定在第 6 与第 9 位。

下面这张表把八种单位折成同一把尺子——度，最下面一行顺带标出 100 码处的覆盖英寸数。

再看小角度近似到底能用到几度，误差随角度超线性放大。

读第一张表看 60 进制：角分每翻一倍，度与弧度同步翻倍，角秒那一列始终是角分的 60 倍。读第二张表看体系：一圈分别被切成 360、21600、1296000、400、6400、6000 份，弧度那一行是 2π = 6.283185307，与其他行的整数分割不是一套思路。

结果边界、舍入与适用说明

• 数值框为空时提示「数值不能为空，请填 -1000000 到 1000000 之间的数字」，不会拿上一次的结果冒充本次输出。
• 数值里带了单位符号（如度的小圆圈、角分的撇）时提示该串不是有效数字，请只填数字。
• 数值超出 ±1000000 时提示超出上限，请改小或换成更大的单位（比如把 asec 换成 deg 再填）。
• 小数位不是 0 到 10 的整数时提示请填整数位数，本页不按小数位数做插值。
• 批量行缺少单位、数值不是数字、或单位不在八种之内时，分别给出行号与具体原因，例如「批量第 2 行「60分」无法解析（单位「分」不在八种单位内，角分请写 amin）」。
• 距离不是 1 到 3000 之间的数时提示请填该区间内的码数；MOA 数不是 0.01 到 500 之间的数时提示请填该区间内的角分数，两个错误分别报，不合并成一句。
• 小数位只影响显示，按四舍五入取到指定位数；末尾的零会被去掉，1.000000 显示成 1。
• MOA 卡的精确值按正切算、近似值按「100 码处 1 MOA 等于 1 英寸」算，两者之比恒为 1.0472；本页不联网、不写本地存储。

常见问题

相关工具

• 度转角分：从度往下折 60 进制，与本页面正好是反方向，可以互验。
• 角秒转度：再下一级 3600 进制，天文与测量记录用得多。
• 弧度转度：处理 180/π 这个换算，三角函数与弧长计算前先换口径。
• 度转弧度：反过来走 π/180，做泰勒展开与近似计算时用。
• 面积三角形计算器：角度算完之后接着算边长与面积。