弧度转度（rad → °）换算器

使用方法

1. 「数值」默认填 1，允许 -1000000 到 1000000，支持小数与负号；「源单位」默认弧度，「目标单位」默认度。改任意一项立刻重算，光标停在数值框里按回车同样触发一次换算。
2. 两个单位下拉各有六个选项：度、弧度、百分度、角分、角秒、圈。弧度是数学与编程语言里三角函数的默认入参单位，度是人类读图时的习惯单位，百分度与圈则出现在测绘和 CSS 里。
3. 「小数位」默认 12，范围 0 到 12。它决定结果最多保留几位小数；当结果本身需要的位数比设定值更多时，会保留必要位数而不是硬截断。
4. 「批量换算」默认已经写好五行示例，每行一条「数值 + 空格 + 单位」。按 Ctrl+Enter（Mac 上 Cmd+Enter）一次算完；万一被清空，点换算时会自动填回这五行。
5. 结果区给出「原值 源单位 = 结果 目标单位」这一行；只要结果落在度数口径上，下面会多出一行六十进制的度分秒表示，用来对接测绘与天文记录。
6. 清单给出同一数值展开到六个单位的一组读数：1 弧度同时是 63.6619772368 百分度、3437.74677078 角分、206264.806247 角秒与 0.159154943092 圈。
7. 清单下面是一张 12 行的倍率表，把当前数值乘以 0.25 到 1024 逐个换算，默认显示 6 行，点「加载更多」展开全部，点「导出 CSV」存成带字节序标记的表格文件。
8. 「交换单位」把源与目标对调，用来反着核一遍；「复制结果」复制整段结论；「复制对照表」复制正文那张六种单位互换表。数值不是数字、超出范围，或批量行写成「1rad」这类识别不了的形式，都会给出针对该条的具体提示。

这个弧度转度换算器能解决什么问题

数学库里的三角函数要弧度，界面上的标注要度。写动画与图形代码时算出来的是一个以 π 为刻度的数，要落到设计稿的角度标注上，中间这一步换算如果靠记 57.3 这个近似值，累计几次就会把旋转量弄偏。本页把这一步固定成按 180°/π 的定义值折算。

第二类是单位口径混淆。测绘与天文用度分秒，法国大革命留下的百分度在部分全站仪里还在用，CSS 的 rotate() 允许直接写 turn，编程语言则几乎一律要弧度。同一个角度在这些场合写法完全不同，需要一个地方把它们摆在一起。

第三类是精度事故。π/4 弧度应当恰好等于 45 度，但如果先把 π 取成 3.14 再算，得到 44.977 度左右，偏差肉眼可见。本页按双精度里的 π 计算，并在常见角表里给出逐项对照。

第四类是教学与自查。要解释为什么导数公式 (sin x)′ = cos x 与级数展开只在弧度下成立，前提是先看到度与弧度的比例里带着 π/180 这个系数。

本站这一页的标题叫「弧度转度」，说的就是把以弧长为定义的比值换算成以整圆三百六十分之一为单位的度数。

计算原理与变量说明

本页换算只有两步：先把输入值折成度，再从度折到目标单位。每个单位配一个「相当于多少度」的因子 F：度是 1、弧度是 57.29577951308232、百分度是 0.9、角分是 1/60、角秒是 1/3600、圈是 360。

第一步折度：度数 = x × F[源单位]。输入 1 弧度，度数 = 1 × 57.29577951308232。第二步折目标：结果 = 度数 ÷ F[目标单位]。两步合成一行就是 结果 = x × F[源] ÷ F[目标]。变量只有数值 x、源单位、目标单位三个。

弧度为什么是无量纲的。弧度的定义是弧长除以半径，两个长度相除单位就约掉了，所以在国际单位制里它是「导出单位为一」的特例。这不是书写上的省略，而是决定了三角函数只能以它为自然自变量。

为什么导数公式只在弧度下成立。写成 sin x = x − x³/6 + x⁵/120 − … 的级数，以及 (sin x)′ = cos x，都要求 x 以弧度计；若改用度数，(sin x)′ 前面会多出一个 π/180 的系数，1 rad 折算成 57.2957795131 度，这个系数就是它的倒数。这也是各种数学库坚持用弧度的直接原因。

度分秒来自巴比伦的六十进制。把 1 弧度折成度之后的小数部分继续乘 60 取分、余数再乘 60 取秒：0.29577951308232 × 60 = 17.7467707849392，取 17 分；0.7467707849392 × 60 = 44.806247096352 秒。所以 1 弧度 = 57 度 17 分 44.8062470964 秒，回代 57 + 17/60 + 44.8062470964/3600 恰好等于 57.2957795131。

百分度是法国大革命时期的公制角。它把直角定为 100 百分度，于是 400 百分度 = 360 度 = 1 圈，1 百分度 = 0.9 度。这个方案没能取代度，但在部分全站仪与欧陆测绘资料里保留了下来。

圈是 CSS rotate() 的单位。rotate(1turn) 与 rotate(360deg)、rotate(6.28318530718rad) 完全等价；反过来 1 度 = 60 角分 = 3600 角秒，1 弧度 = 206264.806247 角秒，天文学里常说「1 角秒约等于 1/206265 弧度」，分母 206265 就是从这个数取整来的。

完整示例（数值仅作演示）

默认示例是 1 弧度换成度。度数 = 1 × 57.29577951308232 = 57.2957795131 deg。同一数值展开到六个单位得到 57.2957795131 deg、1 rad、63.6619772368 grad、3437.74677078 arcmin、206264.806247 arcsec、0.159154943092 turn。

常见角：π/6 弧度 = 30 度，π/4 = 45 度，π/3 = 60 度，π/2 = 90 度，π = 180 度，2π = 360 度。把这六个数填进数值框，应当逐项得到整数度数——这是检验物理常数有没有写错的最快办法。

度分秒：把数值改成 1 之后可以在度数口径下读到 57 度 17 分 44.8062470964 秒；把目标单位改成角分，同一个 1 弧度直接给出 3437.74677078 角分，两者相差 60 倍。

批量框默认五行，目标单位度：1 rad 得 57.2957795131；3.14159265359 rad 得 180；6.28318530718 rad 得 360；0.5 rad 得 28.6478897565；100 grad 得 90。中间两行是平角与整圆的常数写法，最后一行是百分度口径的直角，三者一起可以用来确认没有把单位选反。

弧度与度对照表

下表把弧度换成度，全部按 180°/π 折算，保留 12 位有效数字。

下表把六种单位各取一个，统一折成度与弧度两列，用来判断某个陌生数字来自哪一套。

最后是量纲关系表，把整圆、直角与常见换算率并列。

读这三张表的方法：第一张看倍数，弧度每乘 2 度也乘 2；第二张看来源，角度值落在 57.3 附近说明对方给的是弧度；第三张是换算钥匙，整圆与直角这两条能推出其余全部关系。

结果边界、舍入与适用说明

• 数值框为空时提示「数值不能为空，请填 -1000000 到 1000000 之间的数字」，不会拿上一次的结果冒充本次输出。
• 数值里带单位符号时提示该串不是有效数字，请只填数字，单位在下拉里选。
• 数值超出 -1000000 到 1000000 时提示范围，单位只剩一个 π 的精度时再大的数值在屏幕上已无意义，可先对 2π 取余。
• 角度可以带负号，表示顺时针方向的角；本页不把它折成正值，反向换算时应给回同样的符号。
• 批量行缺少单位、数值不是数字、或单位不在六种之内时，分别给出行号与具体原因。
• 结果先按 12 位有效数字收敛，再按小数位显示；末尾的零会被去掉，180.000000000000 显示成 180。
• 度分秒的行由未舍入的双精度值算出，秒取到小数点后 10 位；直接用 12 位有效数字的结果再去拆分会丢掉最后一位。
• 绝对值大于等于 1e16 或落在 1e-6 以下的结果改用科学计数法显示。
• 本页不做角度归一化，超过 360 度的角按原值输出；需要主值区间时请先对单位圆取余。

常见问题

相关工具

• 角分转度：处理六十进制的第一层，测绘手簿里的 ′ 读数可以先折成度再做后续计算。
• 度转弧度：反向换算，把设计稿上的角度标注写成数学库能直接吃的入参。
• 弧度转角分：跳过度这一层，直接给 3437.74677078 角分那一级的量。
• 百分度转度：处理全站仪与欧陆资料里的公制角，1 百分度 = 0.9 度。
• 度转圈：与 CSS rotate() 的 turn 单位对接，1 圈 = 360 度。