骰子模拟器

使用方法

1. 骰子模拟器的「投掷表达式」按 NdM 记法填写，默认 3d6+2（示例值）：3 颗六面骰，点数总和再加 2。修正值可省略（写 2d20 即可），也可以是负数（如 2d20-1）。
2. 点「掷一次」，或直接在输入框里按 Enter。结果区会给出完整拆解，例如「3d6+2 → [4, 1, 6] + 2 = 13」，方括号里是每颗骰子的独立点数，一眼能看出是哪颗骰子拖了后腿。
3. 想观察分布，点「连掷 10 次」再点几次：统计卡片会实时更新投掷次数、点数总和、平均点数与最高最低值。掷得越多，平均点数越贴近理论期望 12.5。
4. 「复制记录」把投掷历史按纯文本复制；「导出 CSV」下载带 BOM 的表格文件，Excel 打开中文不乱码；「复制概率表」把下方 3d6+2 的分布表按 TSV 复制。
5. 「载入示例」把表达式恢复成 3d6+2 并连掷 3 次演示；历史最多保留最近 50 次，超出自动丢弃最旧的。

这个骰子模拟器能解决什么问题

一是跑团时手边没有实体骰子。桌面角色扮演常见 d4、d6、d8、d10、d12、d20、d100 七种骰，实体骰容易丢、容易滚下桌，本页把 d2 到 d100 全部收进一个输入框。

二是需要带修正值和大数量投掷。规则里常见的「4d6 去最低取属性」「8d6 火球伤害」用手算又慢又容易错，本页一次给出每颗骰子的明细与总和。

三是想要可核对的概率，而不是「感觉」。「3d6 掷出 15 以上到底难不难」这类问题，正文用穷举法给出精确答案：20/216 = 9.26%，不靠印象。

四是教学演示。一颗骰子是均匀分布，多颗求和会变成钟形分布——这是中心极限定理最直观的实验器材，连掷几十次看平均点数收敛即可亲手验证。

本页不做这些事：不做带权重的抽签（转盘类工具的领地），不做彩票号码挑选（彩票页的领地），也不做拒绝采样数学的完整推导（魔法8球页已讲透，本页只在随机源一节带过一句）。只想掷单颗二十面骰的话，D20骰子滚轴页面更专注。

原理：NdM 记法与多骰求和分布

NdM 是桌面角色扮演社区的通用记法。N 表示骰子颗数，d 是分隔字母（大小写均可），M 表示每颗骰子的面数，后面可以跟一个加到总点数上的整数修正值。本页用正则 /^ *(\d{1,2}) *d *(\d{1,3}) *([+-] *\d{1,3})? *$/i 解析表达式，把输入拆成颗数、面数、修正值三个整数，再逐颗取随机数求和。

随机源一句话带过。每颗骰子取数走 crypto.getRandomValues 并丢弃越界值：2³² = 4,294,967,296 除以常见面数都有余数（比如除以 6 余 4），直接取模会让某些点数略微占便宜，拒绝采样把偏差清零，接受率约 99.99999991%，重试代价可忽略。整套推导的完整版本在魔法8球页，此处不再展开。

期望与方差有闭式公式。N 颗 M 面骰的期望是 N × (M+1) / 2，方差是 N × (M²−1) / 12，修正值加在期望上、不影响方差。以默认的 3d6+2 为例：期望 3 × 7 / 2 = 10.5，加 2 后为 12.5；方差 3 × 35 / 12 = 8.75，标准差约 2.958。这些公式值与下方穷举 216 种结果算出的经验值完全一致，可互相验证。

多骰求和向钟形收敛。1d6 的六个点数概率各 16.67%，是均匀分布；两颗求和后形状立刻改变——2d6 和为 7 的概率是 6/36 = 16.67%，而和为 2 或 12 各只有 1/36 ≈ 2.78%。到 3d6，分布已经很接近正态曲线，中央点数 10 和 11 合计占 51.85%。骰数越多越接近正态，这就是中心极限定理在骰桌上的样子。

多骰与单颗大骰不等价。2d6 与 1d12 期望相近（7 对 6.5），但波动差别很大：2d6 标准差约 2.415，1d12 约 3.452。多骰求和结果集中在中间，单颗大骰则处处可达——游戏设计里「稳定输出」与「赌博式爆发」的差异正源于此。TRPG 里经典的 4d6 去最低取属性法，期望约 12.2446（穷举 1296 种组合算得），明显高于 3d6 的 10.5。

修正值加在总和上，不逐颗加。这是本页的固定口径：3d6+2 的「+2」只加一次。个别桌面规则有「每颗都加」的写法，那种情况请把表达式写成 3d8 之类的变体或心算累加，本页不提供第二种修正口径，避免同一次投掷出现两种解释。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件：表达式 3d6+2，掷 3 次。与控件默认值、概率表三处咬合。逐项对照：

• 单颗点数范围 1～6，三颗总和范围 3～18，加修正值后最终点数范围 5～20；
• 全部 216 种等概率组合中，掷出最高点 20 的概率是 1/216 ≈ 0.4630%（即三颗全 6）；
• 掷出 15 以上的概率是 20/216 ≈ 9.26%，大约每掷 11 次遇到一次；
• 期望 12.5，标准差约 2.958——示例输出里三次结果 13、12、19，前两次都在期望附近一个标准差内，19 偏离约 2.2 个标准差，属于少数但正常的情形；
• 连掷 600 次单颗 d6 时，每个点数期望出现 100 次、标准差约 9.13 次——即使掷了几百次，各点数次数不相等依然是正常波动。

把示例落到页面上：打开时结果区直出的三条演示记录用的是固定数字，点「掷一次」后每一次都会追加进历史，统计卡片同步刷新。如果连掷 10 次平均点数落在 10.5～14.5 区间之外，那更值得怀疑的是手感（样本只有 10 次），而不是骰子有问题。

输入范围与 3d6+2 概率对照表

表达式各成分的允许范围如下表：

默认表达式 3d6+2 的点数分布（穷举 3 颗六面骰的 216 种等概率组合，点数 = 三骰之和 + 2）：

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边界、期望与方差说明

• 颗数上限 20、面数上限 100。骰子模拟器拒绝超出边界的组合并给出具体提示；上限组合 20d100 的总点数范围是 20～2000，已覆盖主流桌面角色扮演的全部骰型（d4 到 d100）；更大的颗数会让结果区一行放不下明细，且实际规则里几乎用不到。
• 面数下限 2。d1 每次恒为 1，没有随机意义，本页直接拒绝并提示；想做硬币正反面请写 1d2。
• 修正值范围 -100～+100，加在总和上。修正值不参与每颗骰子的取数，因此不影响方差，只平移期望与整个分布。
• 历史记录只保留最近 50 次。超出后自动丢弃最旧的，统计卡片按当前保留的记录计算。记录不写本地存储、不上传，刷新即清空。
• 单次结果没有「应该是什么」。3d6+2 的期望是 12.5，但单次掷出 5（概率 0.46%）与掷出 12（概率 12.50%）都是合法结果；期望是长期平均，不是每次的预测值。
• 随机源缺失时明确报错。没有 crypto.getRandomValues 的环境下本页拒绝投掷并提示更换浏览器，不会静默回退到低质量随机数。

常见问题

相关工具

• D20骰子滚轴：只掷单颗二十面骰，界面更简，适合 d20 系统快速检定。
• 魔法8球：二十条固定答案等概率抽取，拒绝采样的完整数学推导在那页。
• 随机真假生成器：输出 true / false，等价于 1d2，适合做程序测试数据。
• 是非选择器：只在是与非之间二选一，比 NdM 更直接的裁决工具。
• 列表随机器：从一串自定义名单里随机取一条，候选不是数字时用它。
• 随机数生成器：任意区间取整数，等价于 NdM 记法的最简形态（无修正、无求和）。
• 生成器：查看生成器分类下的全部工具。