随机数生成器_拒绝采样消除取模偏差与均匀性

使用方法

「最小值」填 1、「最大值」填 100（示例值），两端都包含在内，所以区间跨度 n = 100 − 1 + 1 = 100。
「生成个数」填 20（示例值），允许 1～1000。个数只决定一次输出几项，不改变每一项的分布。
「抽样方式」默认允许重复：同一个值可以出现两次，只有这样才能支持远超区间跨度的个数。需要一批互不相同的值时改成「结果不重复」，此时个数不能超过跨度，且跨度上限是 100 万。
点「生成随机数」（或在任意输入框里裸按 Enter）立刻输出；下方统计条给出最小值、最大值、平均值、样本标准差和以标准误为单位的偏离量 z。
「复制结果」一行一个带走；「导出 CSV」存成带 BOM 的表格，Excel 打开不乱码。想换成别的区间，直接改最小值/最大值再回车即可。

这个随机数生成器能解决什么问题

一是抽样与分组。从 1～1000 的工号里抽 20 个做质检、把 200 个样本随机分成两组，本质上都是"在区间里取若干个互不相同的整数"。切到「结果不重复」，重复风险直接归零，不用事后去重。

二是给测试与压测造输入。填入一个大区间（例如 1～1000000000）批量取值，可以快速铺满边界用例；本页的区间跨度上限是 2×10¹⁵，远超常见的业务编号范围。

三是验证自己的随机实现有没有偏差。很多同事手写的"随机"其实是 Math.random() * n 直接取整，短区间下肉眼看不出问题，长跑之后才发现某些值偏多。本页把接受上限、丢弃个数、丢弃概率都列在对照表里，可以拿来做基准对照。

四是做公平性相关的操作。分批派单、随机排序、随机点名这类场景，只要区间和个数确定，同一个方法就能覆盖，不需要为每个场景重新写一遍取整逻辑。

本页不做：不生成小数或正态分布的取值（输出一律是整数）；不做加密、不做密钥派生；不保证「不重复」模式在超大区间上可用（跨度超过 100 万会被拒绝）；不写浏览器存储、不发网络请求。

生成原理：拒绝采样如何消除取模偏差

在讲这个随机数生成器怎么取值之前，先把问题说清楚。crypto.getRandomValues(new Uint32Array(1)) 给你的是 [0, 2³²) 上的整数，而你要的是 [0, n) 上的整数。最直觉的写法 v % n 是有偏的——因为 2³² = 4294967296 通常不能被 n 整除：n = 3 时 2³² ÷ 3 余 1，于是余数 0 比余数 1 和 2 各多出现一次；n = 100 时余 96，前 96 个取值比后 4 个多出现一次。偏差量就是 (2³² mod n) / 2³²。

拒绝采样的做法是先把尾部切掉。设接受上限 limit = Math.floor(2³² / n) * n：以 n = 100 为例，Math.floor(4294967296 / 100) = 42949672，乘回 100 得 limit = 4294967200。抽到的随机数小于 4294967200 才接受，落在 4294967200～4294967295 这 96 个取值上就丢弃重抽。切掉尾之后，剩下的取值个数是 n 的整数倍，v % n 的分布就严格均匀了。

为什么接受上限要写成 floor(2³²/n)*n 而不是别的形式。这个写法等价于 2³² - (2³² mod n)，是"小于 2³² 的最大 n 的倍数"，正好保留了尽可能多的取值：丢弃个数就是 2³² mod n，不可能更少。代价也很小——n = 100 时丢弃概率是 96 ÷ 4294967296 ≈ 2.235×10^-8，接受率 99.9999978%，平均只多抽 1.0000000 次。

n 很大时必须换算法。上面的公式只对 n ≤ 2³² 成立。当区间跨度超过 2³²，一次 32 位取不够，本页改用两次 32 位拼出 53 位：(hi >>> 5) * 67108864 + (lo >>> 6)。这里 hi >>> 5 保留高 27 位、lo >>> 6 保留高 26 位，27 + 26 = 53 位，乘数 67108864 就是 2²⁶，拼出的值落在 [0, 2⁵³) 上，然后对 2⁵³ 做同样形状的拒绝采样。之所以停在 53 位而不是 64 位，是因为 JavaScript 的 Number 遵循 IEEE 754 binary64，能精确表示的整数到 2⁵³ = 9007199254740992 为止，再往上整数之间就会出现空隙，拼出来的是假随机。

去重抽样用的是部分洗牌。切到「结果不重复」时，本页把 [min, max] 上的整数铺成一个数组，再用 Fisher–Yates 从前往后遍历，只做前 k 次交换（第 i 次把 pool[i] 与 pool[i + rand(n - i)] 互换），取前 k 个元素。这样每个组合出现的概率完全相同，而且不需要把整个数组都洗一遍。代价是要先分配 length = n 的数组，所以跨度上限设成 100 万；超过就明确报错，而不是退化成"抽到了就重抽"的慢循环。

依据的规范。随机源 crypto.getRandomValues 由 W3C Web Cryptography API 定义，规范明确写了单次请求的字节数不得超过 65536（也就是一次最多填 16384 个 uint32），超了会抛 QuotaExceededError。Math.random() 的行为由 ECMAScript 规范约束，只保证返回 [0, 1) 且分布大致均匀，不承诺密码学安全，所以本页一次都没用它来产生抽样值。整数精度边界来自 IEEE 754 binary64 的 53 位有效位。这三处都是长期稳定的公开规范。

完整示例（数值仅作演示）

这个随机数生成器的示例条件与页面打开时的默认值完全一致：最小值 1、最大值 100、生成 20 个、允许重复。区间跨度 n = 100，落在 [1, 100] 的整数共 100 个。

27 84 3 61 95 12 47 8 73 39
100 19 56 2 88 33 70 45 16 91

这 20 个值的实测结果：

最小值 2、最大值 100，两端都落在闭区间内，说明边界处理是"取得到"的；
总和 969，平均值 48.45，理论均值是 (1 + 100) ÷ 2 = 50.50；
样本标准差 32.1364（除以 n，不是 n − 1），理论标准差是 √((100² − 1) ÷ 12) = 28.8661；
平均值的标准误是 28.8661 ÷ √20 = 6.4547，所以这次偏离 z = −0.3176——绝对值不到 1 个标准误，属于完全正常的波动，不需要"再抽一次"；
20 个值里没有重复，但这是巧合：允许重复时两两不同的概率约 13.04%，重复才是常态。

把区间固定为 [1, 100]、个数固定为 20，允许重复时每次的输出组合数是 100²⁰ = 1.000×10⁴⁰ 种；切成「结果不重复」后组合数变成 C(100, 20) = 5.360×10²⁰ 种，每个组合的概率完全相同。这也解释了为什么"不重复"模式下个数必须小于等于跨度：从 100 个数里抽 101 个互不相同的整数，不存在这样的组合。

区间跨度与拒绝采样代价对照表

下表是同一套公式在不同 n 下的实际代价。注意「丢弃个数」与「朴素 % 偏差」两栏数字完全相同——这不是巧合：被拒绝采丢弃的那些取值，正是朴素取模下多出现一次的那批值，两者是同一个量。

区间跨度 n	接受上限 limit	丢弃个数	丢弃概率	接受率	平均抽签次数
2	4294967296	0	0	100%	1.0000000
3	4294967295	1	2.328×10⁻¹⁰	99.99999998%	1.0000000
4	4294967296	0	0	100%	1.0000000
5	4294967295	1	2.328×10⁻¹⁰	99.99999998%	1.0000000
6	4294967292	4	9.313×10⁻¹⁰	99.99999991%	1.0000000
7	4294967292	4	9.313×10⁻¹⁰	99.99999991%	1.0000000
10	4294967290	6	1.397×10⁻⁹	99.99999986%	1.0000000
13	4294967287	9	2.095×10⁻⁹	99.99999979%	1.0000000
52	4294967248	48	1.118×10⁻⁸	99.99999888%	1.0000000
100（示例）	4294967200	96	2.235×10⁻⁸	99.99999776%	1.0000000
1000	4294967000	296	6.892×10⁻⁸	99.99999311%	1.0000001
100000	4294900000	67296	1.567×10⁻⁵	99.99843314%	1.0000157
1000000	4294000000	967296	2.252×10⁻⁴	99.97747838%	1.0002253
2147483649	2147483649	2147483647	49.99999998%	50.00000002%	2.0000000
3000000000	3000000000	1294967296	30.147%	69.84919310%	1.4316558
4294967295	4294967295	1	2.328×10⁻¹⁰	99.99999998%	1.0000000

把表横着读一遍能看出三件事。第一，n 是 2 的幂时丢弃个数为 0（n = 2、4 两行），因为 2³² 能被它们整除，此时拒绝采样和朴素取模完全等价。第二，n 在 2³¹ 附近时代价最惨：n = 2147483649 时接受上限只保留了一半取值，一半的抽样要被丢掉重来，平均要抽 2 次，而朴素取模的偏差同样是 49.99999998%。第三，常见的 n（100、1000、100 万）代价都可以忽略，丢弃概率从 2.235×10⁻⁸ 到 2.252×10⁻⁴，平均尝试次数都在 1.0002 次以内。

边界与精度说明

最小值与最大值都是闭区间端点，可以取到。取 Math.floor(rand * n) + min 这类写法时，n = 100 的两个端点概率只有 0.5051%，而中间每个值是 1.0101%——正好差一倍。本页所有取值都用 min + r（r ∈ [0, n)）得出，所有值概率严格相等，都是 1%。
区间跨度上限 2×10¹⁵。最小值与最大值各自限制在 ±10¹⁵ 内，所以最大跨度是 10¹⁵ − (−10¹⁵) + 1 = 2000000000000001，仍小于 2⁵³ = 9007199254740992，拼出来的 53 位随机值可以逐一遍历区间里的每个整数。
个数上限 1000。超过会被拒绝。个数只影响一次输出多少项，"允许重复"模式下再多也不会增加页面渲染时间以外的风险。
「结果不重复」的跨度上限是 100 万。超出时页面直接报错并说明原因，而不是偷偷退化成慢速重抽。100 万以内的跨度要先生成一个 length = n 的数组，这是该模式唯一的内存开销。
「结果不重复」时个数不能超过跨度。从 100 个数里抽 101 个互不相同的整数不存在这样的组合，页面会算出差值并提示当前跨度是多少。
不要用 Math.random() 代替这里的抽样。它只有 52 位尾数，粒度是 2^-52；更麻烦的是可预测——ECMAScript 不要求它做密码学安全。用 Math.floor(Math.random() * n) 时区间跨度一旦超过 2⁵² = 4503599627370496，就有一部分整数永远抽不到，例如 [0, 10¹⁶] 里的整数个数是 2⁵² 的 2.22 倍。
z 值不是"随机性好坏"的判据。它衡量的是这一批样本的平均值偏离理论均值多少个标准误。条数少于 30 时波动本来就大，|z| 大于 2 也很常见；只有反复生成、z 的绝对值持续偏大，才值得怀疑抽样环节。
本页的随机源不可复现，也不可复现地"固定种子"。取的是操作系统熵池，刷新页面就是全新的一批。需要可复现序列请用带种子的伪随机算法自己实现，那属于另一类工具。

常见问题

Math.random() * n 在短区间上看起来挺均匀的，为什么要这么麻烦？

短区间上误差确实看不出来。n = 3 时 Math.random() 的取模偏差只有 2.220×10^-16，肉眼和统计都发现不了。真正的问题不在偏差而在可预测性：ECMAScript 不要求它密码学安全，实现里内部状态有限，观察到连续输出后可以预测后面的值。本页用拒绝采样是为了同时解决偏差和随机源两件事。

为什么 n 是 2 的幂时丢弃个数是 0？

因为 2³² 能被 2 的整数次幂整除，2³² mod n = 0，接受上限就等于 2³² 本身，没有任何取值需要丢弃。此时拒绝采样和朴素 % n 的结果完全一样——这也是为什么很多旧代码在取 2 的幂时"看起来很对"，换个 n 就出问题。

为什么 n 接近 2³¹ 时偏差能到 50%？

因为那时 Math.floor(2³² / n) 掉到了 1。以 n = 2147483649 为例，接受上限是 2147483649，后面 2147483647 个取值全被丢弃，接受率正好 50%。剩下的一半里，取值 0 与其余取值各出现一次，而朴素取模下取值 0 出现两次——一半的取值概率是另一半的两倍。n 越接近 2³²，余数越小，偏差反而迅速回落。

「结果不重复」是怎么保证不重的？

先把 [min, max] 上的整数按顺序铺成数组，再用部分 Fisher–Yates：第 i 轮把下标 i 与从 i 到末尾之间随机选出的一个位置交换，只做前 k 轮。洗完之后前 k 个元素就是抽样结果，每个组合的出现概率完全相同。不是"抽到了就重抽"，因此不会在区间快被抽满时卡住。

为什么「结果不重复」的跨度上限只有 100 万？

因为要先分配一个 length = n 的数组。跨度 100 万时这个数组约占 8 MB，生成和部分洗牌都在毫秒级；再往上内存和耗时都不划算，而且"从十亿个数里抽 20 个互不相同的数"本身用不着先把十亿个数铺开。需要这种场景请用允许重复模式，或自己实现基于哈希的抽样。

生成的这批数会上传或保存吗？

不会。随机数来自浏览器接口，拒绝采样、洗牌和统计都在当前页面完成，没有网络请求，也不写 localStorage。你可以打开开发者工具的 Network 面板，连点几次「生成随机数」自行确认。

平均值算出来离理论均值差好几个数，是不是有 bug？

先看 z 值再下结论。20 个样本的标准误是 6.4547，平均值偏两三个数只相当于零点几个标准误，非常常见。把个数调到 1000 再抽几次，你会看到平均值收紧到理论均值附近——这正是"多次抽样让随机误差按 √k 缩小"的直接体现，不是抽样器坏了。

这里的随机数和别的取值工具有什么区别？

本页的落点是区间抽样：任意整数区间、任意个数、可切换是否重复，并且把接受上限、丢弃概率、平均抽签次数逐档列出来。需要自定义字符池拼字符串、需要按固定位布局改写字节、或者只想要一个 0～1 之间的小数，都不在本页范围内，请用底部的相关工具。