随机数字生成器1100

使用方法

1. 在「一次抽几个」里填 1（示例值，也是页面默认值），允许 1～50 的整数。填 1 就是最常见的用法：抽一个号码出来点名。
2. 选「抽取方式」。「允许重复」是默认项，每抽一次都在完整的 1～100 里取数；「不重复」适合发奖，抽过的号码自动从候选池里移除。
3. 点「生成」，或在输入框里按 Enter。结果区立即给出号码，并标注当前的条件（范围、是否重复、个数）。打开页面时结果区已经有一组演示输出（42，数值仅作演示）。
4. 「载入示例」把条件恢复成默认值并重新抽取一次；「复制结果」把号码按顿号分隔的纯文本复制，方便贴到群公告里。
5. 「复制对照表」把下方场景对照表按 TSV 复制进电子表格；「导出 CSV」下载带 BOM 的文件，Excel 打开中文不乱码。

随机数字生成器1100能解决什么问题

一是课堂抽号。按 1～100 编号的班级里，点名、抽人回答问题、决定发言顺序，都可以让号码说话：抽 1 个，每个学号单次被抽中的机会恒为 1%；连续抽 10 轮（有放回），某个指定学号至少被抽中一次的概率是 9.56%。允许重复的模式保证了每一轮的公平性互相独立——上一轮被点过的学号，这一轮机会不减少也不增加。

二是抽奖抽签。切到「不重复」，抽 3 个奖号时每位参与者的中签率是 3/100 = 3%；抽 5 个时，所有可能的中奖组合共有 C(100,5) = 75,287,520 种，每一种机会完全均等，不存在「后面的号码更难中」。

三是把「等概率」讲成可核对的数字。100 不能整除 2 的任何整数次幂（2 的 6 次方是 64，2 的 7 次方是 128），是讲解取模偏差与拒绝采样最干净的教学样例——本页把每个中间量都写出来，你可以拿计算器逐项验证。

本页不做这些事：范围永远固定在 1～100，不提供自定义最小值、最大值或步长的能力；不做带权重的抽取（让某个号码更容易被抽中在本页做不到）；也不保存任何历史记录。

原理与规则说明

取数入口是 crypto.getRandomValues(new Uint32Array(1))，它输出 0 到 4,294,967,295 之间的均匀整数，来源是操作系统的熵池。要把它变成 1～100 的号码，最省事的写法是直接取模 v % 100，但这有偏差：4,294,967,296 除以 100 余 96，直接取模会让前 96 个下标各多出一次机会，相对偏差约 2.33×10⁻⁸。

本页用拒绝采样把偏差降到零。先算接受上限 Math.floor(4,294,967,296 / 100) × 100 = 4,294,967,200，抽取时落在 4,294,967,200 到 4,294,967,295 这最后 96 个值的一律丢弃重抽。接受率是 4,294,967,200 / 4,294,967,296 = 99.99999776%，期望尝试次数 1.0000000224 次——重抽几乎不会真的发生，换来的是每个号码严格 1% 的机会。

为什么不改用 Math.random()。它也能用，但规范只承诺「近似均匀」：Math.random() 的 2⁵³ = 9,007,199,254,740,992 个等距值除以 100 余 92，每档基础份额是 90,071,992,547,409 份，数字 1～92 会各多分到 1 份，相对偏差约 1.11×10⁻¹⁴。这个偏差工程上完全无感，但本页的卖点就是严格等概率，所以选了代价几乎为零的 crypto 方案。

不重复模式用的是部分洗牌（Fisher–Yates 截取）。先把 1～100 排进候选池，第 i 轮从剩余部分随机取一个位置与第 i 位交换，取前 n 个即为结果。如果改用「逐个抽取、抽到重复就重来」的笨办法，抽 5 个不重复号码的期望尝试次数是 100/100 + 100/99 + 100/98 + 100/97 + 100/96 ≈ 5.1031 次；洗牌截取一次成型，越抽到后面也不会越卡。

重复是正常现象，有明确的概率。允许重复时，连续两次抽到同一号码的概率是 1%；连抽 12 次「至少出现一个重复号」的概率是 49.68%，13 次时升到 55.72%——抽 12 次就有约一半的机会见到重复，这是生日问题的直接推论，不是工具出了问题。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件与页面默认值完全一致：抽 1 个、允许重复——这也是随机数字生成器1100最典型的用法。演示输出为 42。围绕这一条件可以算出的数字：

• 单次抽中指定号码（比如指定 42）：1/100 = 1.00%；
• 连续两次抽到同一个号码：1/100 = 1.00%；连续两次恰好抽中指定的两个不同号码（先 7 后 23）：1/10,000 = 0.01%；
• 切到不重复、抽 3 个：指定号码被抽中的概率是 3/100 = 3.00%；
• 允许重复、连抽 10 次：指定学号至少出现一次的概率是 1 − 0.99¹⁰ = 9.56%；
• 允许重复、连抽 100 次：指定数字出现次数服从 B(100, 0.01)，期望 1 次、标准差 0.9950 次；一次都没出现的概率是 0.99¹⁰⁰ = 36.60%——超过三分之一的观察者会遇到「白抽一百次」。

把这些数字连起来读：单次看是 1%，十轮看接近一成，百轮看期望一次但波动上下各约一次。演示输出 42 只是为了让页面打开时不是空白，不代表 42 更容易出现。

抽号场景对照表

下表把本页最常用的六种抽法与对应的概率数字汇总。默认 6 行全部展示；「复制对照表」按 TSV 复制，「导出 CSV」下载带 BOM 的文件。所有数值均已独立复算，与正文一致。

输入边界与取模偏差说明

• 「一次抽几个」限 1～50 的整数。空值、小数、0、负数、超过 50 都会被拒绝并给出具体提示，指出你填了什么、允许什么。上限取 50 是因为不重复模式下一屏读 50 个号码已接近极限，更多号码分批生成即可。
• 不重复模式最多抽 100 个。1～100 每个号码最多出现一次，填 100 会输出这 100 个号码的一个随机排列（每个恰好一次，顺序随机），超过 100 直接报错并建议改回允许重复。
• 为什么 1～100 必须拒绝采样。100 需要 7 个二进制位才能装下（2⁷ = 128 > 100），任何「取高 7 位」或位掩码式的做法都会让前 96 个下标各多 1/42,949,672 份机会（相对偏差 2.33×10⁻⁸）；只有「算出接受上限、丢弃尾部、重抽」能把偏差真正归零。
• 随机源缺失时明确报错。如果浏览器没有提供 crypto.getRandomValues，本页会提示并停止工作，而不是悄悄回落到质量较差的伪随机数。
• 结果不落盘。号码只存在当前页面的内存里，不写 localStorage 也不写 Cookie，刷新或关闭标签页即清空；需要留档请点「复制结果」或「导出 CSV」。
• 范围固定，不含其他区间。本页的最小值和最大值不可修改，这是它与自定义区间工具的分界线；需要别的区间请看「相关工具」一节。

常见问题

相关工具

• 列表随机器：候选不是连续学号而是一份任意名单时，从列表里随机取一条更直接。
• 挑选随机赢家：抽奖需要留痕、可核对、支持多个奖项时用它。
• 随机转盘：把选项摆上转盘现场转出结果，适合大屏互动。
• D20骰子滚轴：二十面骰输出 1～20 的整数，与 1～100 同为等概率整数抽取。
• 魔法8球：20 条固定答案的应答球，同样基于拒绝采样的严格等概率抽取。
• 生成器：查看全部分类下的生成器工具。