使用方法
- 「组 A」填对照口径：转化数 240、总数 12000（默认示例）。「组 B」填试验口径：转化数 300、总数 12000。
- 四个框都只能填非负整数——转化和进入都是计次，小数没有意义。转化数填得比总数大时会直接报错，因为这等于说「转化的人比进来的人还多」。
- 结果区一次给出十张卡片：两组的转化率、转化比率、平均多少次进入转化一次、各自的 95% 置信区间，以及两组的百分点差、相对变化和 z 检验结论。
- 任意输入框里按 Enter 立即重算。点「复制结果」把九张卡片按「名称：数值」一行一条复制走，点「载入示例」回到默认的 240 / 12000 与 300 / 12000。
- 页面下半部分的对照表固定「组 A 的转化率」不变，只改变总样本量，用来回答另一个问题：想让区间宽度缩到某个水平，需要多少样本。表默认显示 12 行，可加载更多、导出带 BOM 的 CSV、或复制 TSV。
这个转化比率计算器能解决什么问题
一是判断一个百分数到底能不能当结论用。240 / 12000 算出 2.0000%，看起来很精确，但它的 95% 置信区间是 [1.7644%, 2.2663%]——真实值可能只有 1.76%。只看一个点估计就说「我们做到了 2%」是常见的汇报漏洞，本页把区间一并给出来。
二是把「转化率」和「转化比率」摆在同一屏上，不再混用。转化率是 240 除以 12000 等于 2.00%，是「占总体多大比例」；转化比率是 240 比 11760，化简成 1 比 49，是「转化的人与没转化的人几比几」。两个数说的是同一件事，但汇报时用错会让听众算错倍数。
三是区分百分点与百分比。组 B 的 2.5000% 比组 A 的 2.0000% 高了 0.50 个百分点，相对提升是 25.00%。把「高 0.5 个百分点」说成「提升了 0.5%」会让听者以为几乎没变化，把「提升了 25%」说成「提升了 25 个百分点」则会夸张 50 倍。
四是给样本量规划一个参照。同一个转化率，样本量 100 时区间宽度约 6.45 个百分点，样本量 10000 时收到约 0.55 个百分点，100 万时才 0.05 个百分点。想知道「要把误差压到 ±0.1 个百分点需要多少数据」，翻一下表就有答案。
五是一次算清两组的显著性。2.00% 与 2.50% 看着只差一点点，但每组 12000 次时 z = 2.6115、p ≈ 0.0090，小于 0.05，差异是显著的；同样的两个百分点，如果每组只有 200 次，结论就会反过来。
这个转化比率计算器不做这些事：不做归因分析、不做分渠道拆解、不检查两组的样本是否随机分配。要按曝光与点击算比例，请用页面底部的「点击率计算器」；要看流失口径，用「Churn比率计算器」。
计算原理：三个公式、一个区间、两个阈值
这个转化比率计算器的计算分成四层。第一层是点估计，只有一条式子：转化率 p = 转化数 ÷ 总数。240 ÷ 12000 = 0.02，也就是 2.0000%。它不需要任何假设，但也没有告诉你这个 0.02 稳不稳。
第二层是转化比率，用同一个分子配「没转化的部分」：转化数 : (总数 − 转化数)。240 : 11760 用最大公约数 240 化简后是 1 : 49，也可以倒过来说「平均每 50 次进入转化 1 次」。化简用的是欧几里得算法求 gcd，所以任意两组整数都会得到互质的写法，不会出现 240 : 11760 这种没化简的形态。
第三层是区间估计，本页用的是 Wilson 得分区间（Wilson，1927）：把点估计 p̂、样本量 n 和标准正态分位数 z 一起代入一个经过位移的二次方程，得到区间的上下界。95% 置信水平对应双侧 z = 1.959963984540054。选它而不是常见的那条「p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n)」（Wald 区间），原因很具体：Wald 区间在样本量小或者比例接近 0 / 100% 时会给出负数下界或超过 100% 的上界。实测 1 / 40 这一组，Wald 给的是 [-2.3383%, 7.3383%]，下界掉到了负数；Wilson 给的是 [0.4427%, 12.8814%]，永远落在 0 到 100% 之间。Brown、Cai 与 DasGupta 在 2001 年的综述里建议，样本量小于 40、或者 p̂ 靠近两端时都应当用 Wilson 而不是 Wald。
第四层是两组的比较，用合并比例的两比例 z 检验：先按两组合并的转化率算合并比例 p̂ = (c1+c2)/(n1+n2)，再算标准误 SE = √(p̂(1−p̂)(1/n1 + 1/n2))，最后 z = (p2 − p1) ÷ SE。示例里 p̂ = 0.0225、SE = 0.0019146、z = 2.6115，查标准正态分布得双侧 p ≈ 0.0090。判定阈值只有一个数字：|z| > 1.959963984540054（对应 p < 0.05）才算在 95% 水平上显著；置信区间用同一个 z，所以「区间不重叠」和「z 检验显著」在本页是同一件事的两种说法。
本页的取舍是把默认小数位固定为 4 位。转化率这类比值通常很小，2 位小数会把 0.5 个百分点那样的差异直接抹平；而 4 位在 12000 次这样的量级下已经能覆盖区间宽度的差异，不至于让人误以为精度比实际更高。
完整示例（数值均由复算脚本算出）
示例条件就是页面默认值：组 A 是 240 / 12000，组 B 是 300 / 12000。逐项结果是：
- 组 A 转化率 2.0000%，组 B 转化率 2.5000%；
- 组 A 转化比率 1 : 49（240 : 11760 化简），也就是平均每 50.00 次进入转化 1 次；
- 组 A 的 95% 置信区间 [1.7644%, 2.2663%]，宽度 0.5018 个百分点，误差幅度约 ±0.2509 个百分点；
- 组 B 的转化比率是 300 : 11700 = 1 : 39，同样每 40 次进入转化 1 次；
- 两组的绝对差是 +0.50 个百分点，相对变化是 +25.00%——同一个差值，两种说法；
- 两比例 z 检验：z = 2.6115，p ≈ 0.0090，小于 0.05，差异显著。
把两组的置信区间对着看更有意思：组 A 的上界 2.2663% 与组 B 的下界 2.2355% 只是勉强错开，说明这个「显著」并不宽裕。如果样本量减半到每组 6000 次，区间会明显变宽，p 值很可能就压不到 0.05 以下了。这就是为什么本工具把区间和检验放在一起给——单看 p 值容易得出「有效」的结论，单看区间又不容易判断差异，两样合起来才能看清结论有多牢。
输入范围与对照表
下表固定组 A 当前的转化率（默认 2.00%），只把总样本量从 50 一路加到 100 万，看 Wilson 95% 区间怎么变。默认先显示 12 行，点「加载更多」继续展开。
| 总数 n | 转化数（按当前转化率计） | Wilson 下界 | Wilson 上界 | 区间宽度 |
|---|---|---|---|---|
| 50 | 1 | 0.3539% | 10.4954% | 10.1415% |
样本量对区间宽度的影响不是线性的：宽度大致按 1 ÷ √n 缩小，所以样本量翻 4 倍，宽度才减半。从 1000 加到 4000 只能把 1.77 个百分点收到 0.88 个百分点，想让宽度再减半就得加到 16000。下面是两种口径的换算，以及转化率与转化比率的对照，这两张表解释了本页最容易被误读的两个地方：
| 变化情形 | 百分点差 | 相对变化（百分比） |
|---|---|---|
| 2.00% → 2.10% | +0.10 个百分点 | +5.00% |
| 2.00% → 2.20% | +0.20 个百分点 | +10.00% |
| 2.00% → 2.50% | +0.50 个百分点 | +25.00% |
| 2.00% → 3.00% | +1.00 个百分点 | +50.00% |
| 2.00% → 4.00% | +2.00 个百分点 | +100.00% |
| 转化数 / 总数 | 转化率 | 转化比率（化简后） | 未化简写法 |
|---|---|---|---|
| 240 / 12000 | 2.00% | 1 : 49 | 240 : 11760 |
| 500 / 5000 | 10.00% | 1 : 9 | 500 : 4500 |
| 1 / 100 | 1.00% | 1 : 99 | 1 : 99 |
| 300 / 12000 | 2.50% | 1 : 39 | 300 : 11700 |
结果边界与舍入
下面这些边界是这个转化比率计算器刻意保留的，知道它们能避免把结论说过头：
- 总数不能为 0。转化率的分母就是总数，除以 0 得不到有限值，页面对总数填 0 会直接报错并要求至少填 1，而不是给出一个 Infinity 或 0%。
- 转化数不能大于总数。这属于口径填反，页面的报错会点出「转化次数不可能超过进入次数」，提示你检查两栏是不是写反了。
- 转化数为 0 时不是报错，而是给出上界。0 / 12000 的转化率是 0%，但 Wilson 区间的上界是 0.0320%——意思是你只能说「不超过万分之三」，不能说「绝对不会有转化」。同理全转化时（12000 / 12000）下界是 99.9680%，不是 100%。
- 比率的化简用的是整数最大公约数。240 与 11760 的最大公约数是 240，所以写作 1 : 49；如果两项本来就互质，比率会原样保留，不会强行凑整。转化数为 0 时比率是 0 : 1，全转化时是 1 : 0。
- 百分点差是浮点减法，显示时会兜底。0.025 − 0.02 在双精度里是 0.5000000000000001 个百分点，页面按定点格式化到 2 位小数，输出干净的 +0.50。这也是为什么本页不直接展示未格式化的原始浮点，避免把浮点噪声当成真实差异。
- 四个数都按整数校验。0.5 次转化、100.5 次进入这类输入会被拒绝并提示原因，因为计次数据本来就只有整数一种形态。
- 区间与 p 值都随两组数据实时重算。下面那张样本量表的表头写着当前用的转化率，改一改组 A 的输入，整张表会跟着重算，不会留下旧数字。
常见问题
转化率和转化比率到底有什么区别？
转化率是「占整体的比例」，分子是转化数、分母是总数，240 / 12000 = 2.00%，取值范围在 0 到 100%。转化比率是「转化的人与没转化的人之比」，240 比 11760 化简成 1 : 49，取值范围没有上限。同一个事实两种说法都成立，但把「1 比 49」直接念成「转化率 49%」是典型的倍数错误。
百分点和百分比怎么区分？
百分点是两个百分比相减得到的绝对差，百分比是相除得到的相对变化。2.00% 涨到 2.50%，绝对差是 +0.50 个百分点，相对变化是 0.50 ÷ 2.00 = +25.00%。反过来，从 50% 涨到 51% 只差 1 个百分点，相对却只提升 2%。写报告时最好两个都写：绝对差说明实际增量，相对变化说明幅度。
为什么用 Wilson 区间，不用「p̂ 加减 1.96 倍标准误」？
那条简单的式子是 Wald 区间，在样本量小或比例极端时会失灵。1 / 40 这一组，Wald 给出 [-2.3383%, 7.3383%]，下界是负数，而转化率不可能为负。Wilson 得分区间在同样的数据下给出 [0.4427%, 12.8814%]，永远落在 0 到 100% 之间。样本量很大且比例在中间时两者几乎一样，但既然 Wilson 在所有情况下都不会出错，本页就统一用它。
两组看着只差 0.5 个百分点，凭什么说显著？
因为显著与否取决于样本量，而不是差值大小。每组 12000 次时，2.00% 与 2.50% 的差异对应 z = 2.6115、p ≈ 0.0090，超过 95% 的判定门槛，属于显著。但请同时看区间：组 A 的上界 2.2663% 与组 B 的下界 2.2182% 只是勉强错开，说明这个结论谈不上非常牢靠。把样本量减半，p 值很可能就升到 0.05 以上。
想知道差异是否显著，样本量要多大？
没有固定答案，但有个直观参照：本页示例在每组 12000 次、差值 0.5 个百分点时才刚好显著。粗略地讲，要检出的差异越小、需要的样本越多，而且大致按差异的平方增长——想检出的差异缩小一半，样本量大约要变成 4 倍。反过来做规划时，先定最小可接受误差，再倒推样本量，比先凑数据再解释更靠谱。
转化数填 0 会报错吗？
不会。0 是合法的转化数，转化率显示 0.0000%，转化比率显示 0 : 1。但请注意置信区间：0 / 12000 的上界是 0.0320%，也就是说在 95% 的置信水平下，真实转化率仍可能高到万分之三。这就是「一次没发生」和「不会发生」的差别，样本量越小，这个上界越高。
95% 置信区间的 95% 该怎么理解？
它描述的是方法而不是某个具体区间。严格的说法是：如果反复抽样、每次都用同样的办法算一个区间，那么长期来看约有 95% 的区间会盖住真实转化率。不能说「真实值有 95% 的概率落在 [1.7644%, 2.2663%] 里」——真实值是个固定数字，它要么在区间里要么不在，概率只属于抽样过程。
z 检验和置信区间是两个结论吗？
不是，它们用的是同一个 z 值和同一套标准误。当两组的置信区间在该置信水平下不重叠，对应的两比例 z 检验就会给出 p 小于 0.05；本页把两个都显示出来，只是方便你用其中任意一种方式向不同的人解释结论。真正需要注意的是样本是否随机分配、有没有季节性因素，那是统计工具无法替你回答的。