使用方法
本页把椭圆面积算成一件只要两个数就能完成的事，打开就带一组非空示例，不必先输入就能看到结果。你需要填的只有两个：半长轴 a，是从椭圆中心到最远边的那条中线；半短轴 b，是从中心到最近边的那条中线。两个数都给好（默认 a=6、b=4）后，按任意一个框里的回车键 Enter（不加 Ctrl、Cmd 或 Shift）就会立刻重算，也可以点「计算面积」。第三个框是「长度单位」，决定 a、b 按什么单位读、面积按什么「平方」输出。
每个输入框都给了 min、max、step：a、b 允许任意正小数（最小 0.0001、最大一亿），但绝不允许 0 或负数；单位是一个下拉，可选毫米、厘米、米、千米、英寸、英尺。结果区给出「a × 单位、b × 单位 ⇒ 面积 = πab 单位² ≈ 合多少平方米」，卡片另列面积、单位、约合平方米与公式四项。点「复制结果」收进剪贴板；点「载入示例」把 a、b、单位还原成默认样本。
下方对照表默认列出 12 行，每行一组 (a, b) 及其面积，点「加载更多」展开到 18 行；可导出带 BOM 的 CSV，或按 TSV 复制整张表。结果区带 role="alert"，读屏软件会朗读结果。a 或 b 为空、非数字、或小于等于 0 都会弹出具体报错，不会静默当成 0 继续出数。
能解决什么问题
第一类需求是工程与建筑里的不规则平面面积。花坛、椭圆泳池、穹顶投影、透镜口径、卫星轨道截面，很多现实形状近似椭圆。只要量出两条半轴，代入公式就能拿到面积，比把椭圆切成长方条近似求和快得多，而且精度只受你量的 a、b 影响。椭圆面积计算器正是为这类「给两条半轴要立刻出面积」的场景服务。
第二类需求是把圆和椭圆统一到一个公式里。学生初学时常把椭圆面积公式记成 πr²，但那是 a=b=r 的特例；当 a 不等于 b 时再用 πr² 就错了。本页用统一的 πab，a=b 时自动退化成圆面积（如 a=8、b=8 得 201.0619 = π·64），可以当场验证「圆是椭圆的特例」这句话，避免记混。
本页不解决这些事：它不算椭圆周长（周长没有初等精确公式，需用 Ramanujan 近似），不处理椭球体积，也不做带旋转角的斜椭圆投影。它只回答一个问题：给定半长轴 a、半短轴 b，面积是多少。如果你手里是长轴/短轴的全长，记得先 ÷2 再填。
原理和变量
椭圆面积是 πab，不是 πr²。圆是中心到边处处相等（半径 r）的特例；椭圆则在两个互相垂直的方向上有不同半径，分别为半长轴 a 与半短轴 b。把圆面积公式 πr² 推广，就是把「同一个 r 自乘」换成「a 与 b 相乘」，于是 面积 = π × a × b。当 a = b 时公式退化为 πr²，与圆完全一致，所以圆只是椭圆在 a=b 时的一种形态。
a、b 必须是半轴，不是全长。「长轴」「短轴」通常指贯穿椭圆最远两点之间的整段长度，而公式里的 a、b 是中心到边的半长，即全长的一半。若你量到的是长轴 = 12、短轴 = 8，应填 a=6、b=4，而不是 12 和 8——后者算出的面积会是真实值的 4 倍。本页两个输入框的提示都写明「半轴」，正是为了拦住这个最常见的误填。
单位要做平方处理。面积是二维量，单位必然是长度单位的平方：a、b 用米，面积就是平方米；用厘米，面积就是平方厘米；用英寸，面积就是平方英寸。本页让用户在单位下拉里选一个长度单位，面积自动带上「²」，并额外给出「约合平方米」便于跨单位比较（换算系数：1 米=100 厘米=1000 毫米=0.001 千米=39.3701 英寸=3.28084 英尺，面积按系数平方缩放）。内部始终用全精度圆周率计算，只在显示时四舍五入到 4 位（面积）或 6 位（约合平方米）。
完整示例（默认输入逐步代入）
以默认输入 a=6、b=4 走一遍：面积 = π × 6 × 4 = π × 24 = 75.398223...，按 4 位小数记作 75.3982。若单位是米，则结果为 75.3982 平方米，约合平方米同样 75.398200（因为米到米的系数为 1）。这串数字与上方卡片、结果区快照完全一致。
再验几个来自数据表的组合：a=10、b=5 → π × 50 = 157.0796；a=3、b=2 → π × 6 = 18.8496；a=8、b=8（此时是圆） → π × 64 = 201.0619，正好等于圆的 π·64。三个复算值都与数据表给出的 157.0796、18.8496、201.0619 吻合。
所有示例都不是写死在页面里的答案，而是把 a、b 代入同一条 πab 公式现算出来的；你清空两个框换成任意合法正数，卡片会立即跟着变，对照表里的规则数据也由同一公式生成。注意 a、b 为 0 或负数在数学上无面积意义，页面会具体报错而非给出 0。
对照表
对照表把 18 组半轴组合（(3,2)、(6,4)、(10,5)、(8,8)、(12,5)、(1,1)、(5,3)、(7,2)、(9,4)、(2,1)、(15,10)、(4,4) 等）代入 πab，默认显示前 12 行，点「加载更多」展开剩余 6 行。举几组读数：a=6、b=4 得 75.3982；a=10、b=5 得 157.0796；a=8、b=8（圆）得 201.0619；a=15、b=10 得 471.2389。
同一组 a=6、b=4 在表里记作 75.3982，而主结果区写 75.3982，两者完全一致，只是表里只保留面积一列、主结果区还附单位和约合平方米。表格数据同样由 面积 = π × a × b 现场生成，不是手抄答案；点「导出对照表 CSV」得到带 BOM 的文件，复制则按 TSV 粘进表格软件。
与上方卡片的关系是：卡片回答「我这组 a、b 具体多少」，对照表回答「不同半轴组合大致落在哪个量级」。前者是当前输入的实算，后者是同一公式在一组固定参数上的展开，两者独立但同源。
结果边界与舍入
- a、b 必须是正数。小于等于 0 没有面积意义：a=0 或 b=0 退化成线段/点，面积为 0 但实际是退化情形，本页选择具体报错「半轴必须大于 0」而不是静默返回 0；负数更无几何意义，同样报错。
- 半轴不是全长。填的是长轴/短轴全长会系统性高估 4 倍（因为 (2a)(2b)=4ab）。本页提示明确要求半轴，若你只有全长请先 ÷2。
- 单位平方缩放。面积随单位系数平方变化：同一 a、b，用厘米比用米得到的数值大 10000 倍（100²），用英寸比用米小约 1550 倍（0.0254²）。切换单位后卡片与表格会同步刷新，比较时以「约合平方米」为准。
- 舍入。面积保留 4 位小数、约合平方米保留 6 位；内部用完整双精度圆周率先算完再一次性舍入，不把中间值反复取整，避免累积误差。
- 圆是特例而非例外。a=b 时公式即 πr²，结果自动正确；不要因为「椭圆」二字就以为圆不能用本页算。
- 不联网。整条链路只有乘法与圆周率，全部在浏览器本地完成，不发起网络请求，也不写 Cookie 或本地存储。
常见问题
为什么我用 πr² 算和本页结果不一样？
因为 πr² 只适用于圆（a=b=r）。椭圆在两个方向半轴不同，面积是 πab 而不是 πr²。若你硬把椭圆当圆、只取一个半径代进 πr²，会得到错误面积。本页用统一的 πab，a=b 时才会退化成 πr²、与圆一致；a=8、b=8 算出 201.0619 = π·64 就是圆的验证。
我量到的是长轴和短轴的全长，该怎么填？
公式里的 a、b 是半轴，即中心到边的距离，等于全长的一半。若你量到长轴 = 12、短轴 = 8，应填 a=6、b=4。直接填 12 和 8 会把面积算成真实值的 4 倍（(2a)(2b)=4ab），这是最常见的误用。本页输入框提示已写明「半轴」，请先 ÷2 再填。
a 或 b 填 0、负数会怎样？
会具体报错，不会静默返回 0。a=0 或 b=0 时椭圆退化成线段或点，没有正常面积；负数更无几何意义。本页对「为空、非数字、小于等于 0、超量程」分别给出对应文案并停止计算，不会把坏输入补成 0 继续出数。
单位切换后面积怎么变？会不会算错？
面积会按单位系数的平方等比缩放，不会算错。同一组 a、b，厘米比米数值大 10000 倍（100²），英寸比米小约 1550 倍（0.0254²）。卡片与对照表都随单位同步刷新，并以「约合平方米」作为跨单位比较的统一基准，切换单位只是换了读数的尺子。
本页能算椭圆周长吗？
不能。椭圆周长没有精确的初等公式，需要用 Ramanujan 近似或椭圆积分；本页只做面积，公式是封闭的 πab，不涉及周长。若需要周长，请另用专门的椭圆周长近似工具，别把本页的面积当周长用。
对照表写 75.3982，结果区也是 75.3982，为什么？
两者是同一个值，都来自 π×6×4。对照表的 a=6、b=4 一行和主结果区默认输入完全一致，所以数值相同；区别只在呈现：主结果区还附了单位与约合平方米，对照表只保留面积一列。内部都用全精度 π 算完再舍入到 4 位，不存在两套数字。
选英寸、英尺时约合平方米准吗？
准。本页用 1 英寸=0.0254 米、1 英尺=0.3048 米（国际码磅协定精确值）做面积换算，约合平方米 = πab × 系数²。这两个系数是精确的，所以跨单位换算没有近似误差，只是显示位数差异。
我填的 a、b 会被上传吗？
不会。整个计算只有乘法与圆周率，全部在浏览器本地完成，不发起任何网络请求，也不写 Cookie 或 localStorage。改几次数值再看 Network 面板，始终是空的；关掉页面数据不留存。