圈转弧度换算器

使用方法

1. 「数值」默认 1，范围 -1000 到 1000，支持小数与负数；「方向」默认圈到弧度。改动任意一项、或光标停在数值框里按回车，都会立刻重算。
2. 「方向」下拉只有两项：t2r 表示圈到弧度，r2t 表示弧度到圈。点「交换方向」把两头对调，用来反着核一遍。
3. 「小数位」默认 6，范围 0 到 12。π 是无限不循环小数，任何显示值都是近似；要核对常数本身时调到 12 位。
4. 「批量换算」默认已经写好五行，每行一条「数值 空格 方向键」。按 Ctrl+Enter（Mac 上 Cmd+Enter）一次算完；框被清空时点「换算」会自动填回示例。
5. 结果区第一行是主结果；往下三行是固定口径：1 圈 = 360 度、1 弧度 = 0.159155 圈、1 弧度 = 57.295780 度；最后是批量五行的逐条结果。
6. 清单下面是十二行锚点对照表，圈方向列八分之一圈到一千圈，弧度方向列 π 的整数倍，默认显示 6 行，点「加载更多」展开全部，点「导出 CSV」存成带字节序标记的文件。
7. 「复制结果」复制整段清单；「复制对照表」复制正文那张圈到弧度锚点表，制表符分隔，可以直接粘进表格软件。
8. 数值为空、不是数字、超出正负 1000，小数位留空或不是 0 到 12 的整数，批量行缺空格、数值不是数字、方向键不在 t2r 与 r2t 之内，都会给出指明行号和原因的具体提示。

这个圈转弧度换算器能解决什么问题

圈与弧度量的都是同一个平面角，只是一个把整圆当 1、一个把弧长等于半径的那段圆弧当 1。这一页做的是在这两种口径之间互换：圈乘 2π 得弧度，弧度除以 2π 得圈，默认方向是圈到弧度，选 r2t 可以反过来算。因为整圆恰好对应 2π 弧度，两个方向共用同一个常数，互为逆运算。

第一类是读代码与图形程序。CSS 的 rotate()、WebGL 的着色器、Canvas 的旋转矩阵，角参数多以弧度给出，而设计稿与人口述都用圈或度。半圈在 CSS 里写作 3.14159265 弧度，四分之一圈是 1.57079633 弧度，把圈数输进来直接拿弧度值，省得背常数。

第二类是机械与电机口径。转速表盘写的是 r/min，也就是圈每分：1 r/min = 2π/60 rad/s ≈ 0.104720 rad/s，3000 r/min 对应 314.159265 rad/s。把电机额定转速折成角速度，再代入 ω = v/r 求线速度，是传动计算里最常出现的一步。

第三类是数学与物理公式的代入。sin、cos 的泰勒级数、简谐运动的 x = A·sin(ωt)、圆周运动的向心加速度 a = ω²r，全都默认角用弧度。把 90 度直接代进 sin 会得到 0.894 而不是 1，就是因为混用了口径。

计算原理与变量说明

整页只用一个常数：TAU = 2π = 6.283185307179586。圈到弧度是乘 TAU，弧度到圈是除 TAU，度数列再乘 360（圈口径）或乘 180/π（弧度口径）。常数取 Math.PI 的双精度值，页面所有输出都由它推出，没有第二套系数。

弧度在定义上是无量纲的。弧度的定义是弧长除以半径：s = rθ，θ = s/r。分子是米、分母是米，约掉之后什么都不剩。正因为无量纲，sin 与 cos 的泰勒级数 x − x³/3! + x⁵/5! − … 才能对弧度直接成立，换成度每一项都要多乘一个 π/180 的因子；ω = v/r 推出 rad/s 时也无需任何换算常数。

τ 一派的主张：一圈等于 τ 弧度比 π 弧度更自然。τ = 2π = 6.283185307179586，主张者认为圆的关键比例是周长与半径之比，一整圈就该是 1τ，四分之一圈是 τ/4 = 1.57079633 弧度，半圈是 τ/2 = 3.14159265 弧度。按 τ 记，分数圈的弧度值就是分数本身乘一个常数，少了「乘 2 再乘 π」这一步。

圈是工程与机械的口径，度是民用与测绘的口径。转速的 r/min 就是圈每分，1 r/min = 2π/60 rad/s ≈ 0.104720 rad/s；而度的 360 进制来自巴比伦的六十进制，与弧度的 2π 之间没有公约数，两者互算必带 π。这就是为什么「1 圈 = 360 度」人畜无害，而「1 弧度 = 57.295780 度」必须留着六位小数。

舍入只发生在显示层。内部用双精度浮点，Math.PI 本身有 15 到 17 位有效数字；π 是无理数，任何有限小数都是它的近似。显示时按「小数位」四舍五入后去掉末尾多余的零，所以 6.283185307179586 在 6 位下显示成 6.283185，在 0 位下显示成 6。

完整示例（数值仅作演示）

默认值是数值 1、方向圈到弧度、小数位 6。手算复算：1 圈 = 2π = 2 × 3.141592653589793 = 6.283185307179586 弧度，四舍五入到 6 位就是页面的主结果「1 圈 = 6.283185 弧度」。

批量框五行：0.25 t2r 得 1.570796 弧度，也就是 τ/4；0.5 t2r 得 3.141593 弧度，也就是 τ/2 与 π；2 t2r 得 12.566371 弧度；最后一行 6.283185 r2t 走反方向，6.283185 ÷ 6.283185307179586 ≈ 0.99999995，按 6 位小数显示为 1 圈。

边界值有三个：0 圈 = 0 弧度；负值合法，-0.5 圈 = -3.141593 弧度，表示反向半圈；上限 1000 圈 = 6283.185307 弧度 = 360000 度。小数位调到 12 时，1 圈显示为 6.28318530718，双精度能提供的有效数字到此为止。

圈转弧度对照表

下表给出常用圈数对应的弧度、度与角分，弧度一列是圈数乘 2π 后按 6 位小数保留，角分一列是圈数乘 21600，全部可以由定义直接复算。

第二张表反过来，从弧度出发：π 的整数倍对应圈与度。其中 π/2 弧度是直角、π 弧度是半圈、2π 弧度是整圈，是三条能口算的验算线。

读第一张表看数量级：圈数是线性放大的，弧度同倍放大，角分再乘六十。读第二张表看锚点：弧度一列出现 π 的地方，圈数一列必定是简单的分数，这是「弧度好用」的直观体现。

结果边界、舍入与适用说明

• 数值为空时提示「数值不能为空，请填 -1000 到 1000 之间的数字，例如 1 表示 1 圈」，不会沿用上一次的结果。
• 数值里带字母或单位符号时提示该串不是有效数字，请只填阿拉伯数字、小数点与可选的负号；π 要写成的小数形式，不能写字母。
• 数值超过 1000 或低于 -1000 时分别给出对应提示，不自动截断到边界值。
• 小数位留空、写成小数或超出 0 到 12 时分别给出对应提示，不自动取整也不套默认值。
• 批量行每行只认「数值 空格 方向键」两段，写成 1t2r 或一行两数都会指出行号和原因；方向键大小写不敏感，T2R 与 t2r 等价。
• π 是无理数，双精度浮点只能提供 15 到 17 位有效数字；小数位超过 12 之后继续调大也不会增加真实精度。
• 本页只做平面角口径互换，不涉及度分秒的六十进制书写格式，也不涉及球面角与方位角；要把 1 度表示成 60 角分，请用角分转度工具。
• 页面不联网、不写本地存储，数值与批量内容只用于本次计算。

常见问题

相关工具

• 圈转度：圈数乘 360 得度数，不带 π 的一步。
• 度转圈：度数除以 360 得圈数，与 CSS 的 turn 单位对接。
• 弧度转度：弧度乘 180/π 得度数，三角函数作图前的第一步。
• 弧度转圈：本页方向的反转，弧度除以 2π 得圈数。
• 角分转度：六十进制角的第一层拆分，1 角分 = 1/60 度。
• 单位换算：查看全部单位换算工具。