使用方法
打开页面时七个输入都已填好默认值：数量 5、种子 20261108、范围 -90~90、小数位 4、角度均匀、十进制度，结果区也直出了这 5 条示例纬度，不必先点按钮就能看到一批结果。想生成自己的数据，改这些输入即可：五个数值框按裸 Enter 立即重算；两个下拉框切换后也会刷新；备注是多行文本框，按 Ctrl/Cmd + Enter 重新生成，写的内容不参与计算，只随复制文本一起带走。数量允许 1~100、种子 1~2147483647、小数位 0~8、纬度上下限 -90~90 且下限必须小于上限；留空、填文字、填小数、超范围、下限不小于上限，都会给出具体报错，不会静默归零。
结果区分两块：带 role="alert" 的清单按你选的格式逐条列出纬度；概率区给出当前范围下的理论 P(|φ|>60°) 与 10000 次抽样实测值，用来直观看出两种分布的差别。三个「示例」按钮分别载入角度均匀 5 条、面积均匀 5 条、面积均匀转度分秒，方便逐组对比。下方 12 行复算对照表点「加载更多」展开到 14 行，可导出带 BOM 的 CSV 或按 TSV 复制。
先把范围说清楚：本页只做纬度这一维，从 -90° 到 90°，负值表示南纬；它不生成经度，也不拼出经纬度坐标对。需要完整坐标时请另找经度生成器，本页不会顺带补上 longitude。
这个工具能解决什么问题
给地理数据表造样本、做地图标注的随机落点、模拟气候或人口抽样、测试「纬度字段」的边界校验时，都需要一批随机纬度。随手对 -90~90 取均匀数当然能生成，但那会让落点在极地过度密集——因为高纬度的纬圈更短，同样的角度区间对应的地表面积更小。随机纬度生成器同时给出「按角度均匀」与「按地表面积均匀」两种方式，让你按用途选：测角度字段用前者，模拟地表随机落点用后者。
第二个用途是可复现。固定种子决定整批结果，同一个种子跑多少次都是同一批纬度，测试用例失败时可以原样回放；配合小数位、度分秒输出，还能直接造出带前导零的 DMS 字符串去测解析代码。概率区把理论值与 10000 次实测值并排列出，也能拿来验证「面积均匀到底有没有把极地占比压下去」。
本页不做这些事：不生成经度、不生成经纬度坐标对、不画地图、不做投影、不联网查地名，也不换算海拔或时区。它只回答一个问题：给定数量、范围、分布模式与种子，一批随机纬度是多少。
采样原理与变量
核心结论是按角度均匀 ≠ 按地表面积均匀。把地球近似成球，一条纬度带的表面积元是 dA ∝ cos φ dφ：纬度越高 cos φ 越小，同样的 dφ 对应的面积越小。由于 d(sin φ) = cos φ dφ，要让落点在地表上均匀，正确的做法是对 sin φ 取均匀，再反解 asin，而不是对 φ 取均匀。
于是两种模式各有一条公式。角度均匀：φ = lo + (hi − lo)·u，u 是 0~1 的均匀随机数。面积均匀：φ = asin( sin(lo) + (sin(hi) − sin(lo))·u ) · 180/π，先把上下限映射到 sin 空间做线性插值，再反解回角度。默认 lo=-90、hi=90 时，sin(lo)=-1、sin(hi)=1，公式化简为 φ = asin(2u − 1)·180/π。
这个差别可以用 P(|φ|>60°) 量化。角度均匀时，|φ|>60° 的角度跨度是 60°（南北各 30°），占全范围 180° 的 60/180 = 33.333333%；面积均匀时占比是 1 − sin60° = 13.39746%，因为极地那两条带实际面积很小。用固定种子 20261108 抽 10000 次，实测分别是 33.38% 与 13.81%，和理论值吻合但带抽样波动。
其余变量：随机数用统一固定种子发生器 s=(Math.imul(s,1103515245)+12345)&0x7fffffff，返回 u=s/2147483647；纬度范围 clamped 在 -90~90；小数位 dp 决定十进制度保留几位。十进制度转度分秒：取绝对值后 d=⌊|φ|⌋、m=⌊(|φ|−d)×60⌋、s=((|φ|−d)×60−m)×60，秒保留两位并补零到两位，符号单独加回，所以 32.1074° 得 32°06'26.64"、20.9007° 得 20°54'02.52"。
完整示例（固定种子 20261108）
范围 -90~90、数量 5、小数位 4，页面用同一套发生器算出两组结果：
- 角度均匀（十进制度）：32.1074、-45.4138、-74.7878、-56.3056、-78.3217。高纬度出现得明显更多，正是 cos φ 面积元未被补偿的表现。
- 面积均匀（十进制度）：20.9007、-30.3047、-56.1991、-38.7276、-60.4866。整体更集中在中低纬，因为极地实际面积小、被抽中的概率低。
- 度分秒：32.1074° →
32°06'26.64"；20.9007° →20°54'02.52"。注意后者秒是 02.52 而不是 2.52，补零规则保证每段都是两位。 - 概率对照：理论 33.333333% / 13.39746%，10000 次实测 33.38% / 13.81%。
这串数字都不是写死在页面里的答案，而是把种子、范围、模式代入同一套公式现算出来的。点三个示例按钮可以逐组回放；把范围收窄到 0~90 只取北半球、把小数位改成 2、把输出切成度分秒，结果区与概率区会一起重算。
输入范围与对照表
对照表默认 12 行：前 5 行是角度均匀的固定种子结果，接着 5 行是面积均匀的结果，最后 2 行是两种分布的理论 P(|φ|>60°)；点「加载更多」再展开 10000 次实测的两行，共 14 行。第 3 列给出首条的度分秒换算或计算依据（60/180、1-sin60）。表可导出带 BOM 的 CSV，Excel 打开不乱码，也可按 TSV 复制粘进表格软件。
这张表是固定种子复算值，不是当前输入的实算结果；随输入变化的是上方结果区与概率区。数量 1~100、种子 1~2147483647、小数位 0~8、纬度上下限 -90~90 且 lo<hi；任一填错都会弹出具体报错，方便一眼看出是哪一项不合法。
结果边界与舍入说明
- 角度均匀会在极地过度集中。它把每段 dφ 当成等概率，但高纬纬圈短、实际面积小；要地表均匀，必须像本页面积模式那样对 sin φ 取均匀再 asin。
- 范围与极点。纬度只取 -90~90，且 lo 必须小于 hi；越靠近 ±90°，cos φ 越接近 0，面积元越小，这正是两种模式差异最大的地方。
- 舍入口径。十进制度先按小数位 dp 一次性舍入，度分秒基于这个舍入后的值再算，秒固定两位并补零；每条独立计算，不会累积多次取整误差。
- 南北半球符号。负值表示南纬，度分秒把符号加在最前面，度、分、秒都用绝对值计算。
- 理论值与实测值。理论 33.333333% / 13.39746% 是解析结果，10000 次实测 33.38% / 13.81% 带抽样波动；换种子或收窄范围，实测与两者都会跟着变。
- 只做纬度。经度是另一维，本页不生成经度、不拼经纬度坐标对、不画地图，也不联网查地名。
- 纯本地计算。随机数、三角函数与度分秒换算全在浏览器里执行，不发起网络请求，也不写 Cookie 或本地存储。
常见问题
角度均匀和面积均匀到底差在哪？
差在有没有补偿 cos φ。球面上一条纬度带的面积正比于 cos φ dφ，高纬度纬圈短、实际面积小。对 φ 直接取均匀，等于给极地和赤道同样的角度权重，落点就会过度集中在极地；面积均匀改成对 sin φ 取均匀再 asin，落点才在地表上均匀。P(|φ|>60°) 从 33.333333% 降到 13.39746% 就是这个差别的量化。
为什么面积均匀的高纬度结果变少了？
因为 asin 反解把大部分均匀随机数映射到了中低纬。sin φ 在 -90~90 上从 -1 到 1 线性变化，u 均匀时 asin(2u−1) 在 ±90° 附近变化极快、在 0° 附近变化平缓，于是落点更多落在中低纬。这不是 bug，正是按地表面积均匀应有的表现。
33.333333% 和 13.39746% 是怎么算出来的？
角度均匀时 |φ|>60° 的跨度是南北各 30°、共 60°，占 180° 全范围的 60/180=33.333333%。面积均匀时按 sin 测度算，占比是 1−sin60°=13.39746%。页面概率区按当前 lo、hi 用同一套公式现算，默认 -90~90 就得到这两个数。
实测 33.38% / 13.81% 为什么不正好等于理论？
因为那是固定种子 20261108 抽 10000 次得到的频率，属于抽样估计，本来就带随机波动；样本越多越接近理论值，但不会每次都精确相等。换一个种子或改动范围，实测值也会变，理论值则只由范围与分布模式决定。
度分秒里的秒为什么要补零？
为了让度、分、秒各段位数固定，便于字符串解析与展示对齐。20.9007° 算出的秒是 2.52，补零后写成 20°54'02.52"，否则 2.52 只有一位整数，容易被误读。页面用「秒字符串长度不足 5 就前面补 0」实现，同时分也补到两位。
会顺带生成经度或经纬度坐标吗？
不会。本页只做纬度这一维，从 -90° 到 90°，负值表示南纬。经度是独立的一维，需要完整坐标请另用经度生成器；本页既不生成 longitude，也不把两者拼成坐标对，更不画地图或联网查地名。
换种子或改范围，结果会怎么变？
固定种子决定整批随机序列，同一种子、数量、范围与模式下结果完全一致，便于用例回放；改种子会让整批变化。把 lo、hi 收窄（例如 0~90 只取北半球），两种采样公式都会按新范围重新映射，概率区的理论与实测也跟着重算。
我填的范围和种子会被上传吗？
不会。随机数、三角函数、asin 反解与度分秒换算全部在当前浏览器里执行，页面不发起任何网络请求，也不写 Cookie 或 localStorage。你在开发者工具的 Network 面板里反复改范围、点几次生成，面板始终是空的。