随机质数生成器

使用方法

随机质数生成器在指定区间里用固定种子抽样质数，打开页面时五个输入框已经填好默认示例：数量 5、下限 2、上限 1000、种子 20261108、重复处理为「去重」，结果区直接给出 101、577、499、811、5 与抽样次数、命中率，不必先输入就能看到一组完整结果。

1. 填生成数量、下限 lo、上限 hi、随机种子 四个数值框，任意一个按裸 Enter 键（不加 Ctrl、Cmd 或 Shift）即可重算，也可以点「抽样质数」。
2. 「重复处理」默认「去重」：随机不等于唯一，抽到重复值会跳过并重试；切成「允许重复」则每次命中都保留，结果里可能出现同一个质数多次。
3. 结果区列出抽到的每个质数、是否质数、试除上限 √n，并给出抽样尝试次数与命中率；固定种子保证同一批参数每次都得到同一串结果，便于回放。
4. 下方「批量种子」是多行文本框，每行一个种子，按 Ctrl/Cmd + Enter 用同一区间与数量分别抽样，直观看到种子如何改变输出。

「载入示例」还原全部输入，「复制结果」收进剪贴板。四个数值框都给了 min、max、step 量程：留空、非数字、下限小于 2、上限不大于下限、种子越界、区间过窄，都会弹出点名具体原因的报错，绝不静默归零。结果区与错误区都带 role="alert"。对照表默认 12 行，点「加载更多」展开到 18 行，可导出带 BOM 的 CSV 或按 TSV 复制。

能解决什么

第一个用途是造一组可复现的质数样本。测试用例、教学演示、加密或哈希的示例数据常需要几个「确实是质数」的数，手挑容易挑到合数。本页用 6k±1 试除逐个判定，固定种子又保证同一批参数每次结果一致，别人用同样的种子能复现你看到的 101、577、499、811、5。

第二个用途是把「随机」和「唯一」分开。随机抽样天然可能抽到重复值，批量生成若不去重，5 个结果里可能只有 3 个不同的数。本页默认用集合记录已抽到的值、遇到重复就重试，并设尝试上限防止在窄区间里死循环；允许重复的选项则把这层处理关掉，方便对照两者差别。

第三个用途是用命中率感受质数密度。在 2~1000 里抽 5 个不重复质数平均要试 37 次、命中率 13.5135%，而不是抽 5 次就够。这个数字直观说明质数随数值增大变稀疏；把上限调到很大，页面会提示可能长时间无结果。

还要把定位说清：本页是抽样工具，不是 π(x) 计数器。它不统计某区间一共有多少个质数，也不能用抽样命中率反推质数个数；页面里出现的 π(1000)=168 只是逐个判定的背景对照，不是抽样外推的结果。

原理和变量

随机算法统一用线性同余：s = (Math.imul(s, 1103515245) + 12345) & 0x7fffffff，取数 Math.floor(s / 2147483647 × (hi − lo + 1)) + lo。固定种子 20261108 时，状态序列完全确定，所以同批参数可复现。判质数 isPrime(n) 先排掉小于 2、偶数与 3 的倍数，再从 5 起按 i += 6 试除，每次检查 n % i 与 n % (i + 2)，直到 i × i ≤ n。

为什么是 6k±1：除 2 和 3 外，所有质数都落在 6 的邻位上，也就是形如 6k−1 或 6k+1 的数。因为 6k、6k+2、6k+4 是偶数，6k+3 是 3 的倍数，剩下只有 6k±1 可能是质数。于是试除只需检查 i 与 i+2，配合 i 每次加 6，把候选因子数量压到最小；上限取 √n 是因为若 n 有大于 √n 的因子，必然配对一个小于 √n 的因子，检查到 √n 就够。

素数定理 π(x) ≈ x / ln x 是渐近估计，不是精确计数。在 x=1000 处估计值 1000 / ln(1000) = 144.7648，而逐个判定得到的真实计数是 168，相对误差 −13.8305%。1~1000 的质数密度是 16.8%，900~1000 区间只有 14 个，密度随数值增大而下降——这正是「抽 5 个质数要约 37 次」的原因。页面把这些量都现场算出，但绝不用抽样比例去反推总数。

整条链路只有整数运算、试除与集合查重，全部在浏览器里执行，不发请求、不写 Cookie 或本地存储。

完整示例

以默认参数走一遍：种子 20261108、lo=2、hi=1000、count=5、去重开启。生成器按线性同余逐个取值，用集合跳过重复，对每个新值跑 6k±1 试除，命中质数的依次是 101、577、499、811、5；凑满 5 个时共尝试 37 次，命中率 5 / 37 = 13.5135%。这串数字与结果区、批量输出第一行完全一致。

每个数都由 isPrime 现场判定，试除上限 √n 分别是 101→10.0499、577→24.0208、499→22.3383、811→28.4781、5→2.2361。例如 811 只需检查到 28.4781，也就是试除 i=5、11、17、23 及其 i+2 邻位即可判定，不必一路除到 810。

把种子改成 1 或 42 再按 Enter，输出会换成另一串质数，但同一串种子每次都稳定复现；把「重复处理」切成「允许重复」，结果里可能出现同一个质数多次。把上限调到 100000，页面会给出「质数稀疏、可能长时间无结果」的边界提示。

批量框默认填了三行种子，按 Ctrl/Cmd + Enter 用同一区间与数量分别抽样，非法行会点名并说明跳过原因。所有结果都由同一套 rng、isPrime 与去重逻辑现场算出，对照表里那些行也是同一 isPrime 的展开，不是手抄答案。

对照表

随机质数生成器的对照表列出前 18 个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61，默认显示前 12 行，点「加载更多」展开到 18 行。每行给出序号、质数、是否质数，以及试除上限 √n，例如 2→1.4142、37→6.0828、61→7.8102。

前 12 个质数正是 π(100)=25 里最前面的那一段；是否质数一列全部由 isPrime 现场判定为真，√n 由 Math.sqrt 算出保留 4 位。表格与抽样结果用的是同一个判定函数，不存在两套标准。

点「导出对照表 CSV」得到带 BOM 的文件，Excel 打开不乱码；点「复制对照表」按 TSV 复制，可直接粘进表格软件自动分列。

结果边界与舍入

• 随机 ≠ 唯一。批量生成必须用集合去重重试，并设尝试上限防死循环；窄区间里凑不满数量会明确报错，不会无限循环。
• 素数定理是渐近估计。π(1000) 估计 144.7648、真实 168，误差 −13.8305%，不能当精确计数用。
• 密度随数值增大下降。1~1000 密度 16.8%，900~1000 只有 14 个，所以大范围要提示质数稀疏、可能长时间无结果。
• 本页是抽样工具不是 π(x) 计数器。不能用抽样命中率反推某区间质数个数；168 是逐个判定的背景对照，不是外推结果。
• 固定种子可复现。同一批参数每次得到同一串结果；换种子才会变，便于测试用例回放。
• 非法输入逐条报错。数量、下限、上限、种子留空或越界、下限小于 2、上限不大于下限、区间过窄，分别有具体文案并停止抽样。
• 舍入口径。√n 与命中率显示时保留 4 位小数，内部用完整精度判定；质数本身是整数，不做舍入。
• 纯本地计算。抽样、判定、去重、表格与复制全在浏览器内完成，不发请求、不写 Cookie 或本地存储。

常见问题

相关工具

下面三个站内工具都与「造一批可复现的数值」有关，按需取用，均为已上线的站内页面。

• 随机数生成器：需要普通随机整数而非质数时用它，可对照看固定种子如何改变整批结果。
• 密码生成器：另一个按参数批量产出候选文本的工具，可对照看结果区与复制按钮怎么组织。
• 颜色选择器：把抽样结果做成可视化标记时，用它给不同种子分配区分度高的颜色。