使用方法
- 数值默认
0.1，支持小数与负数。改完立即重算，光标停在输入框里按 Enter 同样触发，不必去点按钮。 - 位宽默认 64 位（双精度），可以切成 32 位（单精度）。切换后指数段从 11 位变成 8 位，偏移从 1023 变成 127，十六进制也从 16 位缩到 8 位。
- 结果区第一行给结论：数值、精度与十六进制。下面七行依次是符号位、指数位（含偏移还原）、尾数位、完整位串、1 + 11 + 52 三段分组，以及由位串回读的校验值。
- 符号位为 0 表示非负，1 表示负；指数位给的是偏移后的原值与减掉偏移后的真实指数，两个数都列出来，避免把偏移码当成补码读。
- 尾数位默认只存小数部分。整数部分的那个 1 是隐含的，不占存储位，所以 52 位尾数实际提供 53 位精度。
- 工具区下方是 20 行常见数值位布局表，默认显示 12 行，点「加载更多」展开余下 8 行，点「导出 CSV」存成带字节序标记的文件。
- 「复制结果」带走结果区整段；「复制对照表」复制正文里那张 12 行位布局表，制表符分隔，可直接粘进表格软件。
- 数值写成非数字会给出明确提示；输入 Infinity 与 -Infinity 会被当成合法的特殊值处理，并给出对应的位型。
这个数字转比特转换器能解决什么
浮点数在内存里是什么样，靠十进制打印值是看不出来的：0.1 打印出来是 0.1，可它存进去的并不是 0.1。数字转比特转换器这一页做的就是把十进制数按 IEEE 754 摊成 64 个（或 32 个）比特，让符号、指数、尾数三段各就各位，十六进制与位串都给全。
第一类是解释精度问题。为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3？把 0.1 转成比特就能看到：它的尾数是 1001 无限循环，存到第 52 位就被截断，末尾还进了一位。两个都不精确的数相加，结果自然对不上 0.3。这类问题靠讲道理讲不明白，看一次位串就懂了。
第二类是对协议与文件格式。网络协议、二进制文件、序列化格式里写的常常是 8 字节或 4 字节的浮点。要确认对方写进去的到底是单精度还是双精度、字节序怎么排，先把数值转成十六进制与位串，再和抓到的字节比对，比猜快得多。
第三类是教学与自查。讲 IEEE 754 时，「指数用偏移码」「尾数有隐含前导 1」「零与非规格化数各有专门位型」这三条都能在本页直接验证：输入 0 看全零位型，输入 1.0 看指数段正好是偏差值，输入 0.5 看指数比 1.0 小一位。
计算原理与变量说明
IEEE 754 把一个浮点数拆成三段：符号位 s、指数段 E、尾数段 M，真值为 (-1)s × 1.M × 2E-bias（规格化数）。指数不用补码而用偏移码：把真实指数加上一个偏差再存，好处是指数段全 0 到全 1 的大小顺序与真实指数一致，比较两个数时可以直接按整数比。
| 精度 | 总位 | 符号 | 指数 | 尾数 | 偏移 | 隐含精度 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 单精度 float | 32 | 1 | 8 | 23 | 127 | 24 位 |
| 双精度 double | 64 | 1 | 11 | 52 | 1023 | 53 位 |
指数是偏移码，不是补码。双精度偏差 1023，所以指数段 01111111011（十进制 1019）对应的真实指数是 1019 − 1023 = −4。1.0 的指数段是 01111111111（1023），真实指数 0；0.5 的指数段是 01111111110（1022），真实指数 −1。指数段从小到大正好对应真实指数从小到大，这是偏移码相对补码的好处。
尾数有隐含前导 1。规格化数的二进制一定是 1.xxxx 的形式，那个整数部分的 1 对所有规格化数都一样，于是标准干脆不存它，只存小数点后面的部分。所以 23 位尾数实际给 24 位精度，52 位实际给 53 位。指数段全 0 时例外：那时是非规格化数或零，隐含位按 0 算。
0.1 在二进制里是循环小数。十进制的 0.1 换成二进制是 0.0001100110011……，其中 1001 无限循环，永远写不完。双精度只能留 52 位，第 53 位按舍入规则进位，于是存进去的值比 0.1 略大一点点。这就是 0.1 + 0.2 !== 0.3 的根：两边都不精确。
特殊值各有专门位型。指数段全 1 且尾数全 0 是无穷（符号位决定正负），指数段全 1 且尾数非 0 是 NaN，指数段与尾数全 0 是零（同样有 +0 与 −0 之分）。所以「指数段全 1」不能当作一个很大的数来读。
完整示例（数值仅作演示）
默认一组：输入 0.1、位宽 64 位，十六进制为 3fb999999999999a，位串为 0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010。按 1 + 11 + 52 分段是 0 | 01111111011 | 1001100110011001100110011001100110011001100110011010，指数段 1019 减 1023 得 −4。
对照一组：切到 32 位单精度，1.0 得 3f800000，位串 00111111100000000000000000000000；-2.5 得 c0200000，位串 11000000001000000000000000000000，符号位为 1；3.14 得 4048f5c3，位串 01000000010010001111010111000011。
双精度一组：1.0 得 3ff0000000000000，指数段 01111111111 正好是偏差 1023；3.14 得 40091eb851eb851f。把 3.14 从 64 位切到 32 位，回读值会从 3.14 变成 3.140000104904175，一眼就能看出单精度丢了多少。
常见数值位布局对照表
下表列出常见数值在两种位宽下的十六进制与分段位串。分段按「符号 | 指数 | 尾数」书写，单精度是 1 + 8 + 23，双精度是 1 + 11 + 52。「复制对照表」按钮复制的就是这张表。
| 数值 | 位宽 | 十六进制 | 分段位串（符号 | 指数 | 尾数） |
|---|---|---|---|
| 0 | 32 | 00000000 | 0 | 00000000 | 00000000000000000000000 |
| 0.5 | 32 | 3f000000 | 0 | 01111110 | 00000000000000000000000 |
| 1 | 32 | 3f800000 | 0 | 01111111 | 00000000000000000000000 |
| 2 | 32 | 40000000 | 0 | 10000000 | 00000000000000000000000 |
| 3.14 | 32 | 4048f5c3 | 0 | 10000000 | 10010001111010111000011 |
| -2.5 | 32 | c0200000 | 1 | 10000000 | 01000000000000000000000 |
| -1 | 32 | bf800000 | 1 | 01111111 | 00000000000000000000000 |
| 0.25 | 32 | 3e800000 | 0 | 01111101 | 00000000000000000000000 |
| 100 | 32 | 42c80000 | 0 | 10000101 | 10010000000000000000000 |
| 0.001 | 32 | 3a83126f | 0 | 01110101 | 00000110001001001101111 |
| 1 | 64 | 3ff0000000000000 | 0 | 01111111111 | 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 0.1 | 64 | 3fb999999999999a | 0 | 01111111011 | 1001100110011001100110011001100110011001100110011010 |
整数也有自己的位表达，只是没有指数与尾数之分：255 的二进制是 11111111（8 位），1024 是 10000000000（11 位），65535 是 1111111111111111（16 位），65536 是 10000000000000000（17 位）。整数每多一位就多一倍的取值范围，浮点则把位分给了指数与尾数，这是两者最根本的区别。
| 十进制整数 | 最少位宽 | 二进制 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 255 | 8 | 11111111 |
| 1024 | 11 | 10000000000 |
| 65535 | 16 | 1111111111111111 |
| 65536 | 17 | 10000000000000000 |
把这两张表对着看，能看清浮点到底省掉了什么：整数 65535 用 16 位就能精确表示，而双精度用了 64 位，换来的不是「把 65535 存得更准」，而是能同时表示 0.0000001 与 10000000000 这种跨度极大的数。代价是精度按有效位分配：数值越大，相邻两个可表示的数之间隔得越远，超过 2 的 53 次方的整数就已经无法逐个区分了。所以金额、计数这类要求分毫不差的场景不该用浮点，而科学计算、图形与信号处理恰恰需要这种「范围换精度」的设计。
结果边界、舍入与适用说明
- 数值栏留空时点「开始转换」会自动填回 0.1；写成非数字会给出提示并说明应填十进制数。
- Infinity 与 -Infinity 被当成合法输入，位型是「指数全 1 + 尾数全 0」；NaN 无法由十进制字面量输入，本页不提供入口。
- 指数段全 0 时按非规格化数与零处理，隐含前导位为 0，真实指数按 −1022（双精度）或 −126（单精度）计，与规格化数的算法不同。
- 32 位单精度的回读值是真值在双精度里的展开，所以 3.14 会读成 3.140000104904175，这不是算错，而是单精度只有 24 位有效精度。
- 本页给出的位串是大端序（符号在前、指数居中、尾数在后），与小端序的内存字节排列不是一回事，比对接包数据时要注意字节序。
- 十六进制一律小写、不足补零：32 位 8 个字符，64 位 16 个字符，不随数值大小变化。
- 位布局表固定 20 项，不随输入变化，也不联网扩展；表里数值都是十进制字面量，不是计算出来的近似。
- 页面不上传数据、不写本地存储；导出的 CSV 带字节序标记，Excel 打开不乱码。
常见问题
为什么 0.1 存进去不是精确的 0.1？
0.1 换成二进制是 0.0001100110011……，1001 无限循环。双精度只留 52 位尾数，第 53 位按舍入进位，于是存的是比 0.1 略大一点的值。
0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3？
因为 0.1 与 0.2 都是被截断过的近似值，相加后误差累积，得到的是 0.30000000000000004，而 0.3 又是另一个近似值，两者不相等。
指数为什么不用补码？
偏移码让指数段的大小顺序与真实指数一致，两个浮点数可以直接按整数比较大小；补码做不到这一点。双精度偏差是 1023，单精度是 127。
尾数为什么少一位？
规格化数的整数部分恒为 1，标准把这个 1 省掉不存，只存小数部分。所以 52 位尾数实际提供 53 位精度，23 位实际提供 24 位。
32 位和 64 位差多少？
指数从 8 位变 11 位，尾数从 23 位变 52 位。有效精度从约 7 位十进制涨到约 16 位，取值范围也大幅扩大。
回读值和输入不一样，是算错了吗？
不是。切到 32 位时，数值先被舍入到单精度再回读，3.14 会读成 3.140000104904175，这正是单精度的精度上限。
位串的顺序和内存里的字节一样吗？
不一定。本页按大端位序书写（符号、指数、尾数），内存字节还受处理器的字节序影响，小端机器上字节顺序是反的。
输入的数据会上传到服务器吗？
不会。转换、查表与导出都在本页完成，没有发起任何网络请求，也不写入浏览器存储，刷新页面即恢复默认值。
相关工具
- 十进制转二进制转换器：整数的二进制表达，与本页的浮点位布局互为补充。
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