二进制转十进制转换器

使用方法

1. 把二进制数粘进上面的文本域，一行一个。位串内部可以用空格或下划线分组，例如 1111 1011 与 1111_1011 都会被当成同一个 8 位数。
2. 选位宽。它决定哪一位是符号位：8 位时最高位是 2⁷，16 位时是 2¹⁵。同一串 11111011 在 8 位下是 −5，在 16 位下是 +251。
3. 选是否按补码解读。需要处理机器数、寄存器值、文件头字段就选「是」；只想按无符号权重求和就选「否」。
4. 看结果区的推导步骤：第一行会展开成 1×2⁷ + 1×2⁶ + …，补码行还会给出「反推验证」。完整明细在下面的表格里逐行列出。
5. 文本域里按 Ctrl + Enter 立即重算。点「复制结果」把统计与步骤一起带走，点「导出 CSV」把明细表存成文件。

这个二进制转十进制转换器能解决什么问题

一是读寄存器与协议字段。串口日志、CAN 报文、Modbus 寄存器往往以二进制位串打印，字段含义要靠位权判断：第 3 位是「使能」、第 7 位是「故障」。按位加权求和能直接把整串换算成十进制，再用补码解读判断最高位是不是负号。

二是核对考试题与作业。进制转换的作业错在步骤而不是答案时，光看结果没用。本工具把中间量全部列出来——每一项的权重、每一项的乘积、补码的反推过程——可以直接对照自己的草稿找到哪一步算错。

三是批量清洗数据。设备导出的位串常常几十上百行，逐行手算既慢又容易错。粘进来一次算完，再用 CSV 导出接到下一步处理里。

四是搞清「同一串为什么有两个值」。很多人第一次遇到补码时会困惑：为什么 11111011 既等于 251 又等于 −5。原因是它取决于你把这一串当成无符号数还是 8 位有符号数，本工具把两种读法并排显示，一眼就能分清。

本页不做这些事：不做十进制转二进制（那是反向操作，请用底部的「十进制转二进制转换器」），不做浮点数的 IEEE 754 位模式拆解，也不做十六进制、八进制与原码反码的互转。需要一次换算多种进制请用「数字进制转换器」。

换算原理：按位加权、补码与小数位

整数部分是按位加权求和：从左到右第 i 位（0 起算）的权重是 2n−1−i，n 是位串长度；把每一位的值乘上它的权重再相加即可。例如 1010 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。这就是最朴素的定义式，没有任何需要记忆的表格。

补码的关键是「最高位带负权」。把加权求和换成另一套权重就能一次算出有符号值：最高位的权重从 +2n−1 改成 −2n−1，其余位不变。对 8 位的 11111011 就是 −1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = −128+64+32+16+8+0+2+1 = −5。另一种等价算法是先用无符号读法得到 251，再减去 2ⁿ（8 位时减 256）：251 − 256 = −5。两种算法结果必然一致，因为 −2n−1 = +2n−1 − 2n。

−5 转成 11111011 的三步（这是补码定义的逆过程，也是本工具在步骤区给出的「反推验证」）：先写 +5 的 8 位原码 00000101；再逐位取反得到 11111010；最后末位加 1 得到 11111011。末位加 1 时若全是 1 会一路进位，例如 −1 的补码是 11111111，−128 是 10000000，这两个都是要靠进位才能得到的特殊值。

小数部分不是加权求和，而是乘 2 取整。把小数反复乘 2，每次取走整数部分作为下一位、留下小数部分继续乘，直到余下为 0 或达到精度上限。反过来从二进制小数求十进制值时，权重是负次幂：0.1011 = 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ + 1×2⁻⁴ = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875。注意 0.1（十进制）转成二进制是 0.00011001100110011001… 无限循环，永远除不尽——十进制里有限的小数，在二进制里未必有限，这正是浮点误差的根源。

整数部分为什么必须用 BigInt。这个二进制转十进制转换器把整数读取交给 BigInt('0b' + 位串)，而不是 parseInt(x, 2)。原因是 JavaScript 的 Number 采用 IEEE 754 双精度，尾数只有 53 位，超过 253 = 9007199254740992 就不再保证精确：54 位的位串在末位补上 1 之后真值是 9007199254740993，而 parseInt(x, 2) 会把它读成 9007199254740992，差 1。走 BigInt 之后上限 64 位也不丢精度；只有小数部分才回到 Number，并按你设定的小数保留位数截断显示。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件与页面打开时的默认值一致：位宽 8 位、按补码解读、小数保留 4 位，文本域里预置了 14 行。

• 第一行 11111011：按位加权 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 无符号 251；最高位为 1，8 位补码下 251 − 256 = −5；十六进制 0xFB。
• 1010：8 + 0 + 2 + 0 = 10，最高位 0 表示非负，补码值同样是 10。
• 10000000：无符号 128，补码下 128 − 256 = −128，是 8 位能表示的最小负数。
• 11111111：无符号 255，补码下 −1。
• 0.1011：含小数点，按负次幂加权求和 = 0.6875，保留 4 位仍是 0.6875；含小数点的行不套用补码，因为小数位没有统一的符号位定义。

把位宽从 8 改成 16，同一批输入会得到不同结论：11111011 只剩 8 位，前面补 8 个 0 后最高位是 0，此时它是 +251 而不是 −5。这就是「同一串两个值」的来源——补码永远依附于位宽，脱开位宽谈补码是没有意义的。

输入范围与 8 位对照表

文本域每行只接受 0、1、一个小数点，以及用于分组显示的空格与下划线。整数位数受「单行整数位上限」约束（默认 8，最大 64），小数位最多 32 位，一次最多 200 行。下表是 8 位补码的常见取值，可与工具算出的结果逐行核对。工具结果表里「十进制值」一列，对纯整数给的是无符号读法，对含小数点的行给的是负次幂加权求和的结果，两者不会混在一起。

位宽与可表示范围的关系：8 位无符号 0～255、有符号 −128～127；16 位无符号 0～65535、有符号 −32768～32767；32 位无符号 0～4294967295、有符号 −2147483648～2147483647；64 位无符号 0～18446744073709551615、有符号 −9223372036854775808～9223372036854775807。规律是 n 位无符号上限 2n−1、有符号区间 [−2n−1, 2n−1−1]。

位数上限、精度边界与常见误用

• 整数位上限默认 8，可调到 64。这个二进制转十进制转换器在输入超过上限时直接报错而不是截断——截断会让 11111011 变成 1111101，值是 125，与 251 差得很远，这种「悄悄给出错误答案」比报错更危险。
• 53 位是 Number 的精度断层，64 位是 BigInt 的实现上限。整数部分走 BigInt，所以 64 位以内都精确；但如果你把本页的结果拿去参与普通浮点运算，一旦十进制值超过 9007199254740992 又会丢精度。
• 小数保留位数只影响显示，不影响内部计算。小数部分的中间值始终按双精度算，最后才按你选的位数截断。设为 0 时 0.1011 会显示成 1，看起来像被舍入了，其实是保留了 0 位小数。
• 含小数点的行不套用补码。补码是为「定宽整数」设计的，小数位没有统一的符号位定义。如果输入 1.1 又选了补码解读，工具仍按无符号加权求和给出 1.5，不会擅自把它当成负数。
• 前导 0 会被计入位数检查。000000101 是 9 位，在默认 8 位上限下会被拒绝。要去掉前导 0 再粘贴，或者在位串左侧不再补零。
• 十进制小数大多无法精确表示。0.1 的二进制是无限循环，20 位截断的误差是 5.722×10⁻⁷；0.3 截断 20 位的误差是 7.629×10⁻⁷。只有像 0.6875 = 0.1011 这样「分母是 2 的幂」的十进制小数，才能被二进制有限位精确表示。
• 十进制转二进制是反向操作，不是本页的功能。本页只做位串到数值的读取方向，反向请用「十进制转二进制转换器」，两边的示例互为验算。
• 补码不是「反码加一」的巧合，而是让减法能用加法实现的设计。把 11111011 当作 −5 之后，00000101（+5）与它相加正好得到 00000000（模 256 溢出），这正是硬件只做加法就能算减法的原因。

常见问题

相关工具

• 二进制转十六进制转换器：同样按位读取位串，适合看文件头与颜色值。
• 十六进制转十进制转换器：先把十六进制转成十进制，再和本页结果互相验算。
• 八进制转十进制转换器：权限位、老式编码里常见八进制，口径与本页的按位加权一致。
• 十进制转八进制转换器：反向换算，配合本页可做双向核对。
• 二进制计算器：直接在二进制上做加减乘除，省去先转十进制再算的中间步骤。
• 数字进制转换器：一次把同一个数在二、八、十、十六进制间全部列出来。
• 十进制转十六进制转换器：验证本页给出的 0xFB 这类十六进制结果是否正确。
• 编码解码：查看全部编码解码工具。