债券收益率计算器

使用方法

1. 「面值」填债券到期时偿还的金额，常见 1000 美元。
2. 「买入价」填你实际买入或当前的报价，示例 950 美元；低于面值即折价债，高于面值即溢价债。
3. 「年票息率」填票面约定、按面值支付的年利率，示例 5%，也就是每年 50 美元票息。
4. 「剩余年限」填从现在到到期的整年数，示例 10 年；本页按每年付息一次计算。
5. 「目标到期收益率」填你希望达到的收益率，页面反算在该收益率下的应买价，示例 6% 对应 926.40 美元。
6. 点击「计算收益率」，页面给出年票息、当期收益率、到期收益率、麦考利久期、修正久期、折溢价金额与应买价；下方对照表固定面值、票息与年限，只换买入价。

这个债券收益率计算器能解决什么问题

债券报价里最容易被混淆的就是「收益率」：新闻里说的当期收益率只算一年利息与买入价，而决定你实际赚多少的是把债券持有到期的到期收益率。两者在折价债上会差出整整一截，折价越大、剩余年限越短，差值越明显。本债券收益率计算器把面值、买入价、年票息率、剩余年限与目标收益率放在一起，一次给出年票息、当期收益率、到期收益率、麦考利久期、修正久期、折溢价金额与按目标收益率反算的应买价，再附一张只改变买入价的对照表。它适用于比较两只期限相同但报价不同的债券、判断报价偏高还是偏低、估算利率上行 1% 时价格会跌多少，以及在买入前先算清自己真正锁定的收益率。

计算原理与变量说明

当期收益率最简单：当期收益率 = 年票息 ÷ 买入价 × 100%，示例 50 ÷ 950 = 5.26%。它只看一年的利息与买入价，完全忽略了折价或溢价在到期时的回补，所以只能当作一个粗略的报价指标。

到期收益率（YTM）才是把债券持有到期的真实年化收益，它让「票息年金现值 + 面值现值」正好等于买入价：买入价 = Σ C ÷ (1+y)^t + F ÷ (1+y)^n，其中 C 为年票息、F 为面值、n 为剩余年限，y 就是要解的 YTM。示例以 950 美元买入、面值 1000 美元、票息 5%、剩余 10 年，解出 YTM = 5.67%。

还有一个常用的近似公式：YTM ≈ (C + (F − P) ÷ n) ÷ ((F + P) ÷ 2)，用示例代入得 5.64%，与精确解 5.67% 只差 0.03 个百分点，心算时够用，但报价与结算要用精确解。

• 久期：把每一笔现金流按到期时间做加权平均，权重是该笔现金流的现值占比。麦考利久期衡量「平均多久收回全部现值」，示例 8.05 年。
• 修正久期：麦考利久期 ÷ (1 + 到期收益率)，示例为 7.62 年；它直接给出价格敏感度，收益率上行 1%，价格约跌 7.62%。
• 折价：买入价低于面值的部分，示例 1000 − 950 = 50.00 美元，折价率 5.00%。
• 应买价：给定目标收益率后反算的价格，示例目标 6% 对应 926.40 美元。

为什么折价债券会出现「票息 5% < 当期 5.26% < 到期 5.67%」这样的排序？因为买入价 950 低于面值 1000，持有到期时会额外赚到 50 美元的价差回补。这 50 美元折价摊到 10 年，就是每年 5.00 美元；把它并进每年 50 美元的票息，实际年所得就比票息多出一截，所以 YTM 一定高于当期收益率；而当期收益率又因为分母（买入价）小于面值，而高于票息率。溢价债的排序则完全反过来。

剩余年限对 YTM 的影响同样直观：同样以 950 美元买入，剩余 2 年时 YTM 高达 7.80%，5 年 6.19%，10 年 5.67%，20 年 5.42%，30 年 5.34%；对应的麦考利久期分别为 1.95 年、4.53 年、8.05 年、12.89 年、15.79 年。年限越短，50 美元的折价回补被压缩在越少的年份里，摊薄到每年的收益越高；年限越长，折价收敛越慢，YTM 越向票息靠拢，久期也越长。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件：面值 1000 美元，买入价 950 美元，年票息率 5%，剩余 10 年，目标到期收益率 6%。

• 年票息 50.00 美元，当期收益率 5.26%。
• 到期收益率（YTM）5.67%；用近似公式心算得 5.64%，两者差 0.03 个百分点。
• 麦考利久期 8.05 年，修正久期 7.62 年。
• 折价 50.00 美元，折价率 5.00%，摊到 10 年即每年 5.00 美元。
• 按目标 6% 反算的应买价 926.40 美元，相对面值折价 73.60 美元。

修正久期的实用含义：如果市场收益率整体上行 1 个百分点，这只债券的价格大约会跌 7.62%；反过来收益率下行 1 个百分点，价格大约涨 7.62%。麦考利久期 8.05 年则表示，把每年票息与到期本金都按现值加权后，平均回收时间是 8.05 年——10 年期的债券久期却不到 10 年，正是因为前几年就已经收回了大量票息。示例中的所有数值均为演示，不代表任何具体债券的报价。

不同买入价对照表

下表固定面值 1000 美元、年票息率 5%、剩余 10 年，只改变买入价，用于观察折溢价如何同时拉动当期收益率与到期收益率。

买入价越低，当期收益率与到期收益率都越高，但麦考利久期反而略微缩短：900 美元对应 7.99 年，1050 美元对应 8.16 年。原因是折价债的现值总额更小，前期的票息现值占比更高，加权平均回收时间被拉短；溢价债则相反。到期收益率随买入价上升单调下降，在 1000 美元处正好等于票息 5%，此时代价为零、处于平价状态；买入价超过面值后进入溢价，到期收益率会低于当期收益率。

反过来按目标收益率反算应买价：目标 3% 对应 1170.60 美元（相对面值溢价 170.60 美元），4% 对应 1081.11 美元（溢价 81.11 美元），5% 对应 1000.00 美元（平价），6% 对应 926.40 美元（折价 73.60 美元），7% 对应 859.53 美元（折价 140.47 美元）。目标收益率越高，愿意出的价越低，这正是「收益与价格反向」的直接体现。

结果边界、舍入与适用说明

• 输入范围：面值与买入价 0 ～ 1000000 美元（买入价最小 0.01），年票息率 0 ～ 100（两位小数），剩余年限 1 ～ 50 年（整数年），目标到期收益率 0.01 ～ 50（两位小数）。
• 收益率保留 2 位小数（百分比），久期保留 2 位小数（年），金额保留 2 位小数。
• 本页按每年付息一次、到期一次还本的标准年付息债券计算。若债券按市场惯例半年付息，要把年票息率除以 2、剩余年限乘以 2 后再代入，并把算出的收益率乘 2 才是市场报价口径的半年复利年化收益率。
• YTM 用二分法在年化收益率区间内求解，本质是让所有现金流现值之和等于买入价，精度保留到 2 位小数；近似公式只用于心算，不作为结算依据。
• 久期假设收益率曲线平行移动且现金流不随利率变化；含赎回权、可转债、浮动利率的债券要用更复杂的模型。
• 买入价等于面值时，YTM 与当期收益率都等于票息率，债券处于平价状态；本页把差额小于 0.005 美元的情况判为平价。
• 本页未计入交易费用、税费与应计利息；实际买入价通常是「净价 + 应计利息」，请以全价重新代入。
• 收益率与价格反向：目标收益率越高，应买价越低，这是债券定价的基本关系，不是计算误差。

常见问题

相关工具

• 年化收益率计算器：把不同计息频率的名义利率换算成 APY。
• 股息收益率计算器：股票股息率与债券当期收益率的对照口径。
• 投资回报率计算器：含买卖价差的一次性投资回报测算。
• 资本收益税计算器：债券价差与利息收入的税费估算。
• 复利计算器：把票息再投资后的长期复利效果。