使用方法
- 电阻默认
1，单位默认 kΩ；电容默认100，单位默认 nF。改任意一栏立即重算，光标停在输入框里按 Enter 同样触发。 - 两个单位下拉是独立的：电阻在 Ω、kΩ、MΩ 之间切，电容在 pF、nF、µF 之间切。切换后结果跟着变，但内部总是先归一化到欧姆与法拉再相乘。
- 结果区第一行给 R、C、截止频率与时间常数；下面六行依次是归一化后的欧姆与法拉、τ 的两种写法、f、角频率 ω，以及 -3 dB 点的幅度与相位。
- 小数位默认 4，范围 0 到 6，只影响 f 这一个数的显示位数。τ 与 ω 一律按能读得懂的形式显示，不跟着小数位截断。
- 工具区下方是 20 组常见 R / C 组合的截止频率表，默认显示 12 行，点「加载更多」展开余下 8 行，点「导出 CSV」存成带字节序标记的文件。
- 「复制结果」带走结果区整段；「复制对照表」复制正文里那张 12 行组合表，制表符分隔，可直接粘进表格软件。
- R 或 C 填 0、填负数、写成非数字，都会给出写明原因的提示；小数位留空或超出 0 到 6 同样逐条说明，不静默套默认值。
- 本页只算一阶无源 RC，不含运放、有源滤波与多级级联；页面不联网、不写本地存储，输入内容只用于本次计算。
这个RC滤波器截止频率计算器能解决什么
搭一个 RC 低通，电阻电容选多大才合适？只看「越大越平滑」是不够的：截止频率由两者的乘积唯一决定，同一个频率可以有无数种 R 与 C 的搭配。RC滤波器截止频率计算器这一页做的就是把 R 与 C 直接折成截止频率与时间常数，让你在「选阻抗」和「选频率」之间来回换算。
第一类是选元件。手边只有 4.7 kΩ 和 10 nF，想知道截止点在哪，代进去一算就是 3386.275385 Hz。反过来要 1 kHz 附近的截止点，先定一个方便买到的电容，再反推电阻，比反复搭电路试快得多。
第二类是理解 τ 与 f 的关系。截止频率只由 RC 的乘积决定，所以 1 kΩ 配 100 nF 与 10 kΩ 配 10 nF 给出的是同一个 1591.549431 Hz。这意味着选元件时可以先定阻抗（考虑信号源带载能力与前级输出阻抗），再用电容去凑频率，两个自由度可以分开考虑。
第三类是排单位错。kΩ 与 nF 直接相乘得到的是 100，而真实的 RC 是 0.0001 秒，差了整整一百万倍。把数代进本页，归一化后的欧姆与法拉都写在结果区里，一眼就能看出自己是不是忘了乘 10 的幂。
计算原理与变量说明
一阶 RC 低通的传递函数是 H(jω) = 1 / (1 + jωRC)，幅频特性为 |H| = 1 / √(1 + (ωRC)²)。当 ωRC = 1 时，|H| = 1/√2 ≈ 0.7071，换算成分贝是 20 lg(1/√2) ≈ −3.0103 dB，这个点就是截止频率。把 ω = 2πf 代进去，得到 f = 1/(2πRC)。
| 量 | 符号 | 算式 | 默认值 |
|---|---|---|---|
| 时间常数 | τ | τ = R × C，单位秒 | 0.0001 s |
| 截止频率 | fc | f = 1 / (2πRC) = 1 / (2πτ) | 1591.5494 Hz |
| 角频率 | ωc | ω = 1 / (RC) = 2πf | 10000 rad/s |
| -3 dB 幅度 | |H| | 1 / √2 ≈ 0.7071 | 0.7071 |
| -3 dB 相位 | φ | −arctan(ωRC)，在截止点为 −45° | −45° |
| 常数 1/(2π) | — | 0.159154943092，f = 0.159154943092 / τ | — |
单位必须先归一化。公式里的 R 是欧姆、C 是法拉。1 kΩ 是 1000 Ω，100 nF 是 0.0000001 F，两者相乘得 0.0001。如果直接拿 1 和 100 相乘得 100，再代入公式，算出来的频率会差 106 倍——这正是最常见的错误，而且错出来的数常常「看起来挺合理」。
τ 相同则 f 相同。f 只依赖乘积 RC，不依赖 R 与 C 各自的取值。所以 1 kΩ × 100 nF 与 10 kΩ × 10 nF 的 τ 都是 0.0001 秒，截止频率都是 1591.549431 Hz。这个性质让选元件变成两件事：先按电路的输入输出阻抗定 R 的量级，再用 C 去凑目标频率。
分开定 R 与 C 的两个约束。R 太小会从信号源取走过多电流、加重前级负担，R 太大又会与后级的输入电容、布线电容形成意外的第二个极点；C 太大往往意味着电解电容，容差与温漂都不理想，C 太小则容易和寄生电容同一量级而失去控制。所以实际做法是先按输入输出阻抗定 R 的量级（常见 1 kΩ 到 100 kΩ），再用 C 去凑频率，凑不到就回头微调 R。
截止点是 -3 dB 而不是「信号消失」。在 fc 处输出幅度是输入的 0.7071 倍，功率正好是一半，相位滞后 45°。频率再往上一个十倍频程，幅度大约降到十分之一（−20 dB），也就是一阶滤波每十倍频程衰减 20 dB。想让阻带更陡，需要多级级联或有源滤波，那已经不是本页的公式了。
只算一阶无源 RC。本页不涉及运放构成的有源滤波、不涉及二阶及以上的响应、也不算品质因数 Q 与通带纹波。带运放的同相或反相结构还要考虑增益带宽积与输入偏置电流，不能简单套用这里的数。
完整示例（数值仅作演示）
默认一组：R = 1 kΩ、C = 100 nF，τ = 0.0001 秒，f = 1591.549431 Hz（保留 6 位小数的值；默认小数位 4 时显示 1591.5494）。这是最常被引用的一组数：1 kΩ 与 100 nF 都是随手就能拿到的标称值。
τ 相同一组：R = 10 kΩ、C = 10 nF，τ 同样是 0.0001 秒，f 同样是 1591.549431 Hz。把 R 放大十倍、C 缩小十倍，乘积不变，截止频率一点没动。
对照一组：R = 1 kΩ、C = 1 µF 得 159.154943 Hz；R = 100 Ω、C = 100 nF 得 15915.494309 Hz；R = 4.7 kΩ、C = 10 nF 得 3386.275385 Hz；R = 1 kΩ、C = 22 nF 得 7234.315595 Hz。四组都按 6 位小数列出，把小数位调成 6 就能在结果区复现。
常见 R / C 组合对照表
下表列出 12 组常见组合的 τ 与截止频率，频率一律按 6 位小数列出，与工具区的小数位设置无关，方便直接照抄核对。「复制对照表」按钮复制的就是这张表。
| 电阻 R | 电容 C | 时间常数 τ | 截止频率 f（Hz） |
|---|---|---|---|
| 100 Ω | 100 nF | 10 µs | 15915.494309 |
| 1 kΩ | 100 nF | 100 µs | 1591.549431 |
| 10 kΩ | 10 nF | 100 µs | 1591.549431 |
| 1 kΩ | 1 µF | 1 ms | 159.154943 |
| 4.7 kΩ | 10 nF | 47 µs | 3386.275385 |
| 1 kΩ | 22 nF | 22 µs | 7234.315595 |
| 10 kΩ | 100 nF | 1 ms | 159.154943 |
| 100 kΩ | 1 nF | 100 µs | 1591.549431 |
| 2.2 kΩ | 100 nF | 220 µs | 723.431560 |
| 100 Ω | 1 µF | 100 µs | 1591.549431 |
| 4.7 kΩ | 100 nF | 470 µs | 338.627538 |
| 1 kΩ | 470 pF | 470 ns | 338627.538493 |
再往下是单位归一化表。所有单位都必须先折成基准单位再代入公式：电阻折成欧姆，电容折成法拉。表里最后一列给出 1 个单位等于多少基准单位，乘上它就能归一化。
| 类别 | 单位 | 换算为基准 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 电阻 | mΩ | 0.001 Ω | 毫欧，电流采样电阻常用 |
| 电阻 | Ω | 1 Ω | 基准单位 |
| 电阻 | kΩ | 1000 Ω | 1 kΩ = 1000 Ω |
| 电阻 | MΩ | 1000000 Ω | 1 MΩ = 1e6 Ω |
| 电阻 | GΩ | 1000000000 Ω | 绝缘电阻量级 |
| 电容 | pF | 0.000000000001 F | 470 pF = 4.7e-10 F |
| 电容 | nF | 0.000000001 F | 100 nF = 1e-7 F |
| 电容 | µF | 0.000001 F | 1 µF = 1e-6 F |
| 电容 | mF | 0.001 F | 电解电容的大容量档 |
| 电容 | F | 1 F | 基准单位，法拉 |
结果边界、舍入与适用说明
- R 与 C 必须都大于 0。填 0 会让 RC 为 0、截止频率无定义；填负数没有物理意义，两者都会给出明确提示。
- 数值范围 0.000001 到 1000000，配合单位下拉足以覆盖从毫欧到兆欧、从皮法到毫法的实际取值；超出会提示范围。
- 小数位只接受 0 到 6 的整数，仅作用于截止频率 f；τ 与 ω 按可读形式显示（µs、ms、rad/s），不随小数位截断。
- 数值栏留空时点「开始计算」会自动填回默认示例，不会输出空结果；R 填 1、C 填 100 就是默认的 1 kΩ 与 100 nF。
- 结果默认保留 4 位小数，正文对照表固定保留 6 位，两者用的是同一套常数，把小数位调成 6 即可逐行核对。
- 本页只算一阶无源 RC 的理论值，不含元件容差、温漂与寄生参数：5% 精度的电阻加 20% 误差的电解电容，实际截止点偏离计算值两三成是常态。
- 组合表固定 20 组，不随输入变化，也不联网扩展；表里都是标称值组合，不代表推荐选型。
- 页面不上传数据、不写本地存储；导出的 CSV 带字节序标记，Excel 打开不乱码。
常见问题
为什么叫 -3 dB 点？
在 fc 处输出幅度是输入的 1/√2 ≈ 0.7071，功率正好是一半。20 lg(0.7071) ≈ −3.0103 dB，所以叫 -3 dB 点。
为什么 10 kΩ 配 10 nF 和 1 kΩ 配 100 nF 一样？
因为 f 只由 RC 的乘积决定。两组的 τ 都是 0.0001 秒，截止频率也就都是 1591.549431 Hz。选元件时可以分开考虑阻抗与频率。
直接拿 1 和 100 相乘会怎样？
会得到 100 而不是 0.0001，差 106 倍。kΩ 是 1000 Ω、nF 是 1e-9 F，两个倍数都要先乘进去，本页在结果区里把归一化后的值都列了出来。
截止频率处信号衰减多少？
幅度降到 0.7071 倍，功率减半，相位滞后 45°。再往上一个十倍频程，幅度约降到十分之一，即每十倍频程衰减 20 dB。
高通怎么算？
一阶 RC 高通的截止频率公式与低通完全一样，也是 f = 1/(2πRC)，只是电容与电阻的位置对调、输出取自电阻两端。本页给出的频率对两种结构都适用。
多级级联能直接相乘吗？
不能。两级相同的 RC 级联后 -3 dB 点会偏移，总响应也不是两个一阶响应的简单乘积，还要考虑后级对前级的负载效应。本页只算单级。
为什么小数位改了 τ 不变？
τ 按时间单位自动显示成 ns、µs、ms 或 s，跟着小数位截断反而看不清量级。小数位只作用于截止频率 f。
输入的数据会上传到服务器吗？
不会。归一化、计算、查表与导出都在本页完成，没有发起任何网络请求，也不写入浏览器存储，刷新页面即恢复默认值。