最小公倍数计算器

使用方法

1. 在「第一个周期 / 数 a」填入一个正整数（示例 12）。
2. 在「第二个周期 / 数 b」填入另一个正整数（示例 18），两数顺序不影响结果。
3. 点击「计算最小公倍数」，立即得到最小公倍数、最大公约数与两数分别需要重复几次才会重合。
4. 下方过程行列出「L = a × b ÷ gcd」的代入式，可直接抄进作业或报告。
5. 改任意一个数，结果实时同步；按 Enter 键也能触发计算。

这个最小公倍数计算器能解决什么问题

最小公倍数真正好用的地方是"两个不同周期什么时候再撞上"：A 班每 12 天值一次、B 班每 18 天值一次，下一次同时值班是第 36 天；两路公交分别 4 分钟和 6 分钟一趟，下一次同时发车是第 12 分钟。本最小公倍数计算器除了给出结果，还告诉你各自要重复几次，以及通分时该用哪个公分母。它适用于排班与巡检周期对齐、异分母分数通分、物料配套齐套数量计算、多设备保养周期同步。

计算原理与变量说明

设两个正整数 a、b，最大公约数 G = gcd(a, b)，最小公倍数 L = lcm(a, b)。

• 核心公式：L = |a × b| ÷ G——页面主算法就是 Math.abs(x*y)/g(x,y)。
• 最大公约数：由辗转相除法得到，gcd(p, q) = q = 0 ? p : gcd(q, p mod q)。
• 重复次数：L ÷ a 与 L ÷ b，即各自要走几个周期才会重合。
• 互质特例：G = 1 时 L = a × b，两个周期没有任何公共因子，重合点最远。

为什么用「乘积 ÷ 最大公约数」：两数相乘时，公共因子被重复计算了一次，除以最大公约数正好把重复的部分去掉一次。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件：a = 12，b = 18。

• 最大公约数 6（辗转相除：12 ÷ 18 余 12；18 ÷ 12 余 6；12 ÷ 6 余 0）。
• 最小公倍数 36（= 12 × 18 ÷ 6 = 216 ÷ 6）。
• a 需要重复 3 次（36 ÷ 12），b 需要重复 2 次（36 ÷ 18）。

周期含义：每 12 天一次的巡检与每 18 天一次的保养，下一次落在同一天是第 36 天；在此之前两者不重合。若改用 4 和 6，最小公倍数为 12，重合更早。

示例中的数值均为演示数值，不代表任何实际排班或生产周期。

常见数对对照

下表列出几组典型数对的结果，用于快速核对算法是否用对。

输入范围、舍入与适用说明

• 输入范围：1 ～ 1,000,000,000 的正整数；输入带小数时页面按整数部分处理。
• 结果均为整数，不做小数舍入；重复次数由整除得到，必然为整数。
• 数值 ≤ 0、留空或非数字时，页面会给出明确提示，不会静默返回 0。
• 两数互质时最小公倍数等于两数之积，页面会明确标注"互质"。
• 一个数是另一个的整数倍时，最小公倍数就是较大的那个数，较小的数重复 1 次即重合。
• 两数相等时最小公倍数就是该数本身。
• 极大数值相乘可能超出 JavaScript 安全整数范围，此时请先除以最大公约数再做乘法。

常见问题

相关工具

• 最大公约数计算器：算最大公约数与分数化简。
• 排列计算器：排班顺序数的排列计算。
• 组合计算器：分组方案的组合数。
• 阶乘计算器：排列组合里的阶乘运算。
• 计算器：查看全部计算器工具。