决策生成

使用方法

1. 在文本框里每行写一个选项，格式是 名称,权重。示例已预填五行：今晚做饭,1 / 点外卖,1 / 下馆子,2 / 叫朋友来家里,3 / 直接跳过这顿,1，权重和为 8。决策生成不识别"名称：权重"这种冒号写法，权重必须跟在英文逗号后面。
2. 在「抽取次数」填 1 ~ 200 的整数，示例值 12。想要"抽一个就定了"就填 1；想看分布稳不稳就填 100 以上。
3. 「抽取模式」决定同一个选项能不能重复中选：放回模式每次抽取互相独立；不放回模式用 Fisher–Yates 洗牌后取前 k 个，同一选项最多出现一次。
4. 点「生成决策」，页面给出最终选项、归一化概率、香农熵值，以及完整的抽取历史。不放回模式下若抽取次数超过参与项数会明确报错而不是静默截断。
5. 在文本框里按 Ctrl + Enter（Mac 是 Cmd + Enter）触发，普通 Enter 保留给换行。下方权重对照表默认 12 行，点「加载更多行」展开。

这个决策生成能解决什么问题

它的价值在于把"我随便选一个"变成"我按事先声明的概率选一个"。等概率抽取的问题在于：所有选项在你心里的分量其实并不相等。让朋友吃饭你大概更想下馆子，但纯随机会给"直接跳过这顿"同样的机会；反过来，如果你自己悄悄把权重调高，它就变成了"假装随机实则指定"。决策生成把权重写明在文本框里——概率是可读、可审、可复现的，而不是藏在算法里的黑箱。

第二个用途是把纠缠的决策拆平。写代码选方案时"凭手感 A 或 B"经常变成反复纠结；把变量列成选项、给出相对权重、让熵值告诉你这套权重到底偏不偏，比在脑子里反复称重快得多。熵值接近选项数的对数，说明权重设得均匀；熵值远低于上界，说明某一项被压得很重——这时候你至少知道自己偏向了哪里。

第三是不可预测性。本页的随机源是 Web Crypto 的 crypto.getRandomValues，而 V8 的 Math.random() 走 xorshift128+，连续取够 624 个 32 位输出就能还原内部状态、预测后续全部结果。用本页做需要防作弊的抽签（团建分组、活动顺序、评审分配），结果无法被提前算出来。

本页不做的事：不接受文字描述让 AI 帮你分析利弊；不模拟人类心理或犹豫程度；也不提供视觉化的转盘或滚筒。输入是纯文本的「名称 + 数字权重」，输出是概率表和抽取记录——所有中间量都在页面上列出来，可以手算复核。

权重归一化、前缀和与熵值算法

抽取分三步，每一步的中间量都在页面表格里列出。

• 第一步，归一化：权重和 W = Σwᵢ，每个选项的概率 pᵢ = wᵢ / W。示例里 W = 1+1+2+3+1 = 8，五个选项的概率依次是 12.5% / 12.5% / 25.0% / 37.5% / 12.5%。权重 0 的选项 p=0，理论上永不被抽中，但仍然显示在表里——让你看得见"我确实排除了它"。
• 第二步，前缀和 + 浮点比较（这一步是本页面与普通随机选择页的核心差别）：把 pᵢ 累加成 Pᵢ = p₁ + … + pᵢ，取 u = getRandomValues(...) / 2³² ∈ [0, 1)，然后找第一个满足 u < Pᵢ 的下标。示例的前缀和是 0.125、0.250、0.500、0.875、1.000。
• ★ 为什么不用 u * n 取整 或 u % n：这是取模偏差（modulo bias）。uint32 有 2³² = 4294967296 个等概率取值，除以 3 是 1431655765 余 1——前 1 个格子各多分到 1 个取值，最大概率偏差 1/2³² = 2.328e−10。n=7 时余 4，n=10 时余 6。偏差小到任何现实用途都测不出来，但它证明了"取模/取余 ≠ 等概率"；前缀和比较法在数学上严格等概率，代价只是 O(n) 的一次线性扫描，而 n 上限只有 200。
• ★ 剔除备选项的正确做法：如果不放回模式下想抽 3 个却剩 5 项，常见错误是"在 5 项里随机，抽中要排除的那项就重投"。4 项里排 1 项时单次重投期望次数是 4/3 ≈ 1.3333 次，两次及以上概率 1/3 ≈ 33.33%——每个多余选项都白烧一次随机调用，200 项时最坏要重投上百次。本页的做法是直接在可选项上重建前缀和，零重投。
• 第三步，不放回用 Fisher–Yates 洗牌：从最后一位开始 j = u × (i+1)，交换 a[i] 与 a[j]，i 递减到 1。实测 n=4、2×10⁵ 次，末位分布 24.99% / 25.08% / 25.01% / 24.92%，与理论 25% 吻合。如果错成"从前往后两两交换"，末位分布会变成 24.84% / 0.00% / 18.83% / 56.33%——第 2 项永远抽不到，这就是必须"从后往前"的原因。
• 熵值 H = −Σ pᵢ log₂ pᵢ（香农熵，1948），单位 bit。理论上界是等权时的 log₂ n。示例 W=8 的权重 1:1:2:3:1 给出 H = 2.1556 bit，上界 log₂5 = 2.3219 bit，分布效率 92.8%。效率越低说明权重越集中。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件：五个选项「今晚做饭 1 / 点外卖 1 / 下馆子 2 / 叫朋友来家里 3 / 直接跳过这顿 1」，抽取 12 次，放回模式，随机源 crypto.getRandomValues。

• 权重和 W = 8，前缀和依次为 0.1250、0.2500、0.5000、0.8750、1.0000。
• 概率依次为 12.5% / 12.5% / 25.0% / 37.5% / 12.5%。最高权重的「叫朋友来家里」是 3/8 = 37.5%，约等于最低项 12.5% 的三倍。
• 香农熵 H = 2.1556 bit，等权上界 log₂5 = 2.3219 bit，分布效率 92.8%——已经相当接近均匀，说明这套权重"有侧重但不极端"。
• 作为对照：权重 1:2:1 的三项熵是 1.5000 bit（上界 log₂3 = 1.5850）；权重 1000:1 的两项熵只有 0.0114 bit，效率 1.1%——那已经等同于"必选第一项"，随机只是走个形式。
• 12 次放回抽取的期望命中数是 12 × pᵢ，即 1.5、1.5、3.0、4.5、1.5。实际结果围绕这些值波动，例如命中 6 次的概率远低于命中 2 次——看到 6 次不必惊讶，这是二项分布的正常离散。

以上数字用于演示概率与熵的计算，不代表任何真实决策建议。

权重组合与熵值对照表

下表用同一组选项名，只改权重配置，方便对比"权重改一点会怎样"。熵值全部由 H = −Σ p log₂ p 算出，效率 = H / log₂ n。

读法：看"分布效率"这一列。100% 是完全均匀，往下掉得越快说明权重越集中。1:99 那行效率只有 8.1%——你写下了"随机"，但实际结果 99% 确定，这样的配置不如让决策生成直接写死答案。

边界与精度

• 选项上限 200 项、权重上限 100000：200 × 100000 = 20000000 的权重和远小于 Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991（2⁵³ − 1），前缀和全程用整数累加再除，没有精度损失。若权重和超过 2⁵³，float64 无法精确表示每个整数，前缀和会开始丢精度——本页的上限设置就是为避开这一点。
• 权重下限 0 而非 1：权重 0 是合法输入，语义是"这一项显示但不参与抽取"。全为 0 时页面直接报错，不允许除以零，也不允许"随机在全 0 的池子里选"这种无意义操作。
• 单项精度 2⁻³² = 2.328e−10：u = v / 2³² 把 uint32 映射到 [0, 1)，最小可分辨差是 2.328e−10。这个粒度远小于 1/200 = 0.005（200 项等权时的单格概率），所以 200 项以内不存在"某格抽不到"的问题。
• 不放回模式的上限联动：抽取次数 k 超过参与项数 m 时，组合数 P(m, k) 无意义，页面直接报错并说明应该填多少，而不是悄悄少抽几个。m=4 抽 2 时 P(4,2) = 12 种有序组合、C(4,2) = 6 种无序组合；10 项全排列 10! = 3628800 种——所以不放回模式的"公平"和放回不同，前者保证每个选项恰好出现一次，后者给权重高的选项更多名额。
• 熵值里 p = 0 的处理：p log₂ p 在 p→0 时极限为 0，但直接算 0 * Math.log2(0) 得到 NaN。页面跳过所有 p=0 的项——上表"1 : 0 : 0"那行熵值是干净的 0，不是 NaN。
• 长表与历史的渲染上限：抽取 200 次时历史序列有 200 个元素，全部渲染成文本会让 <pre> 式的 DOM 变得很重。页面历史区显示最近 60 次并注明总数，完整记录用「导出 CSV」。

常见问题

相关工具

• 对数计算器：把熵值公式里的 log₂ n 单独算一遍，验证 200 项等权熵 = 7.6439 bit。
• 标准差计算器：把多次抽取的命中次数算成离散度，判断偏离 37.5% 是波动还是真有问题。
• 百分比计算器：权重换算成百分比时用它核对 1/8 = 12.5% 这类结果。
• 加权平均值计算器：理解加权与归一化的区别——本页是概率加权，评分加权是另一回事。
• 随机分组生成：需要把人按人数均分成多组时用那个，它自带无重不漏的均衡算法。
• 密码熵值计算器：同源于香农熵，但算的是密码空间的熵值，可以对比"随机性"两种口径的量纲。