内存游戏

使用方法

1. 页面打开时已经发好一副默认的牌：4×4 共 16 张、8 对图案，「难度档位」显示为「中等」。不用任何设置就能直接点第一张牌。
2. 点任意一张牌把它翻开，再点第二张。两张图案相同就锁定为已配对（变淡、不能再点）；不同则两张牌在 900 毫秒后自动翻回背面。
3. 想要别的规模就改「难度档位」：简单 3×4 共 12 张 6 对、困难 4×6 共 24 张 12 对、专家 5×6 共 30 张 15 对。选「自定义对数」后在右边输入框填 6～20 的整数，按 Enter 或点「开始新一局」生效。
4. 翻牌的过程中顶部五张卡片实时变化：步数（每翻开一张记 1 步）、用时（第一次翻牌才开始计时，精确到 0.1 秒）、已配对、效率分、本档最佳。
5. 全部配对成功后计时停止，本局自动写入下方的成绩表，同时比较「本档最佳」——先比效率分，分相同再比用时，用时短者取代旧记录。
6. 「复制本局成绩」把五项指标拼成一行文本；「导出成绩 CSV」把整张成绩表存成带 BOM 的 .csv 文件，Excel 打开中文不乱码；「复制难度对照表」把下面第五节那张档位表以 TSV 形式放进剪贴板。

这个内存游戏能解决什么问题

一是不需要注册、不需要下载的记忆训练。翻牌配对是这个内存游戏的核心动作，也是最经典的工作记忆练习：第一次翻开的牌必须先「存住位置」，等配对失败翻回去以后再想起来。心理学里的短时记忆容量常引用 Miller 1956 年提出的 7±2 个组块，而中等档一局有 8 对、16 张，已经超出一次能全部记住的范围，所以必然出现「记住了又忘掉」的过程——这正是这个训练要练的部分。

二是把表现量化成可比数字。凭感觉玩，你只知道「这把挺顺」；这里给出三个可比的量：步数（越少越强）、每对步数（步数 ÷ 已配对数，和你选的档位无关，可以横向比）、效率分（把对数折算成 100 分制）。同一档位反复玩，看一眼最佳记录就知道有没有进步。

三是给课堂、亲子场景一个开箱即用的道具。简单档 12 张牌适合低龄儿童和老人，一局通常不到一分钟；不需要装 App、不弹广告、不联网也能玩，断网状态下照样打开就能用。

四是用真实随机洗牌做对照实验。洗牌用的是 Fisher-Yates 加拒绝采样，每种牌位排列等概率出现，所以「今天特别难」只是运气，不是程序在整你——第六节给出了可见牌局的总数和首翻即配对的概率，可以直接算出来。

本页不做这些事：不联网排行、不注册账号、不上传成绩，也没有图案商店或关卡奖励。成绩只写进你这台设备的 localStorage，换浏览器或清理站点数据就会清空。

洗牌原理：Fisher-Yates、拒绝采样与判定参数

洗牌调用的是 Fisher-Yates（也称 Knuth shuffle）算法。它从数组最后一位往前走，每一步取一个 0 ≤ j ≤ i 的随机下标，把第 i 个元素和第 j 个元素交换：for (i = a.length - 1; i > 0; i--) { j = rnd(i + 1); swap(a[i], a[j]) }。由归纳法可以证明，这样得到的每一种排列出现概率都恰好相等。默认的 16 张牌共有 16! = 20922789888000 种牌位排列；因为同一点数的两张牌长得一样、无法区分，肉眼能分辨的局面是 16! / 28 = 81729648000，约 8.17×10¹⁰ 种。

为什么不用 sort(() => Math.random() - 0.5)。这是最常见的「一行洗牌」，但它并不均匀：比较函数的返回值自相矛盾，最终只能产出 n! / 2n-1 种排列。n = 16 时是 638512875 种，只占全部牌位的 0.0031%，也就是说绝大多数排列永远洗不出来。这个内存游戏因此用真正的 Fisher-Yates 洗牌来发牌。

随机下标怎么取。本页取下标用的是浏览器内置的 crypto.getRandomValues(new Uint32Array(1))，并且做了拒绝采样：先算接受上限 Math.floor(4294967296 / m) × m，随机数落到上限以上的那一段就丢掉重抽。以取 8 个下标为例，4294967296 能被 8 整除，丢弃 0 个取值；取 0～19 时上限是 4294967280，丢弃 16 个取值，接受率 99.9999996%——代价近乎为零，换来的是下标严格均匀，不会因为 % 取模让前几个下标多出现一次。浏览器不支持 crypto 时自动退回 Math.random()，游戏不中断。

步数、用时、效率分分别怎么算。步数按翻牌张数计，翻开一张加 1，所以配对成功的一对至少占 2 步，理论最少步数就是 2 × 对数。用时用 performance.now() 起算——它是单调时钟，不受系统时间被手动修改或 NTP 校时的影响——再由一个 setInterval 每 100 毫秒把差值刷到页面：每秒 10 次足够看清 0.1 秒的跳动，又比 60 帧（约 16.7 毫秒一次）少做 6 倍的 DOM 重排。效率分定义为 Math.round(100 × 2n / 步数)，n 是对数：8 对满分 16 步，用 24 步完成就是 100 × 16 / 24 = 66.67，四舍五入得 67 分。

900 毫秒的翻回延迟是页面常数，不是标准规定。低于 700 毫秒时，两张牌的位置往往来不及在视野里留下印象，训练变成拼手速；高于 1200 毫秒后会明显感到等待、节奏断掉。900 毫秒是这两者之间的取舍值，写死在脚本里，所有档位一致，保证不同牌面对数下成绩可比。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件就是页面打开时的默认状态：难度中等、4×4 共 16 张牌、8 对，牌面已经洗好，五项指标从 0 开始。假设这一局的实际结果是 24 步、41.3 秒：

• 理论最少步数是 16 步（8 对 × 2 步），实际 24 步，多出来的 8 步来自 4 次翻错；
• 每对步数 = 24 ÷ 8 = 3.00 步，比理论值 2.00 多 1 步；
• 效率分 = round(100 × 16 ÷ 24) = round(66.667) = 67 分；
• 翻开第一张牌后，第二张正好是同一图案的概率是 1 / 15 = 6.67%；
• 这一局可能出现的可见牌局总数是 16! / 28 ≈ 8.17×1010 种，重洗一次基本不会撞上同一副。

下面的成绩行就是上面这组数字在成绩表里的样子（真实记录由你的实际操作产生，这里只是排版演示）：

难度档位、牌数与最少步数对照表

「理论最少步数」是完美记忆（每次都直接翻中配对）时的下限，等于对数乘 2；「首翻即配对」指翻开任意一张后再翻第二张刚好配对的概率，等于 1 / (卡数 − 1)；「可见牌局」是洗牌可能产出的不同局面数，等于 卡数! / 2对数。

第二张表把 8 对（中等档）的步数换算成效率分，用来判断成绩处在什么位置。效率分是「完美记忆得分 ÷ 实际得分」的另一种写法，所以它随步数下降是线性的，不存在断崖：

输入范围、边界与舍入说明

• 自定义对数是 6～20 的整数。小于 6 会被拒绝：12 张以下牌位少于短时记忆的 7±2 容量，几乎不会翻错，练不出东西；大于 20 也会被拒绝——20 对就是 40 张牌，在 360 像素宽的手机上每张牌只有约 60 像素，再多就低于 WCAG 2.5.5 建议的 44×44 CSS 像素触控目标，点不准反而毁掉成绩。小数、字母、空值一律报错并指出字段名与允许范围。
• 步数只增不减，没有「撤销」。同一张牌连点两次只算一次翻牌（第二张牌被判定为已翻开而忽略），所以不会出现刷步数的情况。
• 用时精度是 0.1 秒，内部按毫秒。显示值来自 (performance.now() − t0) / 1000 保留一位小数，比较最佳记录时用的是毫秒整数，不会因为显示四舍五入而误判「时间相同」。
• 计时从第一次翻牌开始，到最后一对配对成功结束。开局后一直不点，用时保持 0.0 秒；最后一对锁定后 setInterval 立即被清除，数字不再跳动。
• 只有完成整局的成绩才会写进记录。中途换难度、点「开始新一局」或刷新页面，这一局不做数，也不会污染最佳记录。
• 「本档最佳」按对数分开存。6 对和 8 对的难度完全不同，混在一个榜里没有意义，所以最佳记录以对数（6、8、12、15、自定义值）为键分别保存，切换档位时卡片会跟着换。
• localStorage 不可用时游戏照常能玩。隐私模式、禁用站点数据或跨域限制会让 localStorage.setItem 抛异常，脚本捕获后给出提示，成绩只在当前页面显示，不再落盘。
• 效率分上限是 100，不会超过。步数下限是 2n，所以 100 × 2n / 步数 的数学上限正好是 100；代码里仍做了封顶，防止以后改动计分方式时越界。

常见问题

相关工具

• 在线计分板：多人轮流玩这个内存游戏时，用计分板记每个人的局分，比记在纸上更清楚。
• 瞄准训练：同样是浏览器内的反应类小训练，记录命中率与平均反应时间。
• 反应时间测试：用 performance.now() 测单次反应速度，和这里的「用时」是同一套时间口径。
• 打字速度测试：另一类可量化的技能训练，输出 WPM 与正确率。
• 点击统计计数统计：单纯累计点击次数，适合课堂计分或现场投票。
• 词字母重组：把打乱的字母拼回单词，和翻牌配对一样考的是短时记忆与模式识别。
• 实用工具：查看全部实用工具。