中点计算器

使用方法

1. 在「端点 P₁」的两个框里填第一个点的坐标，示例 x₁ = 2、y₁ = 4。四个坐标必须同一单位，一半厘米一半米算出来的中点没有意义。
2. 在「端点 P₂」的两个框里填第二个点的坐标，示例 x₂ = 8、y₂ = 10。改动任意一个框都会立刻重算，不需要再点按钮。
3. 「内分比例 t」填 0 到 1 之间的小数，示例 0.25，读作「从 P₁ 朝 P₂ 走全程的 25%」。t = 0.5 时内分点就是中点本身，t = 0 得到 P₁、t = 1 得到 P₂。
4. 看结果区四格：中点坐标、线段长度、斜率、内分点坐标；下方说明行会写出这次用到的 Δx 与 Δy，方便和手算对一遍。
5. 在任一输入框里按裸 Enter 也能触发计算；想回到默认值就点「载入示例」，它填的是 2 / 4 / 8 / 10 / 0.25 这一组。

这个中点计算器能解决什么问题

第一类场景是图纸与加工：两个孔、两个定位点之间要找对称位置，或者要在两个既有孔中间再补一个孔，中点就是唯一的几何解，用尺规量不如直接代值。

第二类场景是图形与界面布局：把一段线、一个矩形按中心对齐或做缩放时，先求中点再平移，比「先平移再目测居中」少一步试错。前端里常见的是拿两个元素的坐标算中心点，再决定浮层放哪儿。

第三类场景是会合与调度：平面上两个人各报一个坐标，取中点作为碰面点。要注意这里用的是平面直角坐标，不是经纬度——地球是球面，两地的「中点」要用大圆中点，本页不做。

第四类场景是复核作业与手算：把 Δx、Δy 打出来看一眼，就知道是不是把 x 和 y 填串行了；中点坐标的两个分量必须分别落在两个端点之间，超出区间就说明填错了。

这个中点计算器不做的事也说清楚：不处理三个及以上点（那是重心 / 质心，不是中点），不处理球面经纬度中点，不计算面积与周长，也不做单位换算——单位要你自己先统一。

原理与规则说明

核心就一条中点公式：M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)，两个分量各自取算术平均，互不影响。内分点是把同一个思路推广：P = P₁ + t·(P₂ − P₁)，展开就是 (x₁ + t·Δx, y₁ + t·Δy)；t = 0.5 时它退化回中点，所以中点只是内分点在 t = 0.5 时的特例。

线段长度本页调用的是 Math.hypot(Δx, Δy)，而不是手写 Math.sqrt(Δx*Δx + Δy*Δy)。这不是风格问题：平方这一步会先溢出。取 Δx = Δy = 1e200，Math.sqrt(1e200*1e200 + 1e200*1e200) 得到 Infinity，而 Math.hypot(1e200, 1e200) 给出 1.414213562373095e+200——hypot 内部按量级缩放后再开方，避开了中间平方的溢出。本页坐标上限是 1e12，正常用不到这条，但选函数时就得按最坏情况选。

斜率是 k = Δy / Δx。Δx = 0 时分母为零，本页不显示 Infinity，而是显示「竖直」；Δy = 0 时 k = 0.0000，读作水平。这两个是几何事实，不是报错。

遵循的标准有两条：坐标系是笛卡尔平面直角坐标系（x 向右为正、y 向上为正）；数值按 IEEE 754 双精度浮点，它的安全整数上限是 2^53 = 9007199254740992，坐标绝对值超过这个数就不再能精确表示。举一个实测的例子：1e16 与 1e16+2 求和再除以 2，得到 10000000000000000 而不是 10000000000000002——不是公式错了，是这个量级上 +2 已经被浮点吃掉了。量纲一致性按 ISO 80000-2 对数学符号与量纲的要求：参与同一条公式的量必须同量纲，x 用米、y 用厘米时中点和斜率都不成立。

输入到输出的完整链条是：trim 掉首尾空格 → Number() 转数值 → 有限性与范围校验 → 算 Δx = x₂ − x₁、Δy = y₂ − y₁ → 中点取算术平均 → 长度走 hypot → 斜率走除法 → 内分点走加权平均 → 每个结果 toFixed(4) 后输出。

最常见的误用是拿它算三个点。三个点的等权平均是重心：示例 (2,4)、(8,10)、(5,3) 的平均是 (5.0000, 5.6667)，它不是任何一条边的中点，本页也拒绝把它叫中点。第二个误用是坐标系搞反：屏幕坐标 y 轴向下，同一对端点 (2,4)、(8,10) 在屏幕坐标下斜率变成 −1.0000，而数学坐标下是 1.0000，符号相反但中点的 y 值不变。

完整示例（数值仅作演示）

默认输入是 P₁ = (2, 4)、P₂ = (8, 10)、t = 0.25，这组数字同时出现在表单默认值和下方对照表的第 1 行（x₂ = 8），三处咬合。

• Δx = 8 − 2 = 6，Δy = 10 − 4 = 6；
• 中点 M = ((2+8)/2, (4+10)/2) = (5.0000, 7.0000)；
• 线段长度 = hypot(6, 6) = 8.4853；
• 斜率 k = 6 ÷ 6 = 1.0000；
• 内分点 t = 0.25 → (2 + 0.25×6, 4 + 0.25×6) = (3.5000, 5.5000)；
• 换成 t = 0.75 → (2 + 0.75×6, 4 + 0.75×6) = (6.5000, 8.5000)，与 0.25 的那一点关于中点对称；
• 校验：M 到 P₁ 是 4.2426，M 到 P₂ 也是 4.2426，两段相等，说明它确实把线段平分。

再换一组看趋势：把 P₂ 拉到 (20, 10)，Δx 变成 18，中点走到 (11.0000, 7.0000)，长度升到 18.9737，斜率降到 0.3333——y 不变而 x 拉远时，中点沿水平方向平移，斜率按 1/Δx 衰减，这条反比关系在对照表里一行一行都能对上。

输入范围与对照表

四个坐标框接受 −1000000000000 到 1000000000000 之间的任意数值，允许负号与小数；内分比例 t 只接受 0 到 1，步长 0.01。下面这张表固定 P₁ = (2, 4)、y₂ = 10，让 x₂ 从 8 走到 30，用来观察「端点拉远时中点和斜率各自怎么变」。

点「加载更多」把表补到 22 行；点「导出对照表 CSV」下载带 BOM 的表格文件（Excel 双击打开中文不乱码）；点「复制对照表 TSV」把整张表复制成制表符分隔文本，可直接粘进表格软件。

边界与精度说明

两点重合（Δx = Δy = 0）是合法输入，不是错误：长度算出 0.0000，斜率显示「—」并在说明行注明「两点重合，斜率无定义」。本页不会把这种输入改成报错，因为几何上它就是一条退化线段。

Δx = 0 而 Δy ≠ 0 时，长度正常，斜率显示「竖直」；Δy = 0 而 Δx ≠ 0 时斜率显示 0.0000，读作水平。这两处都不走「除以零得 Infinity」的默认路径。

三条会真的拒收并给具体文案的路径：坐标绝对值超过 1e12（提示确认量级与单位）、t 超出 0 到 1（提示外分点不在本页范围）、填了非数字或留空（提示是哪个框、允许什么范围）。拒收时结果区保留上一次的有效结果，不会被清零。

精度方面，所有结果统一保留 4 位小数，这是本工具的输出约定；再往后是浮点噪声而不是精度。例如长度 8.485281… 显示为 8.4853。要强调的是：只有显示层四舍五入，参与下一次运算的仍是完整双精度值，所以「先算中点、再以内分点公式反推」不会因为显示位数产生累积误差。

还有一条与浮点有关的边界：坐标绝对值超过 2^53 = 9007199254740992 后整数不再能精确表示，本页虽然允许填到 1e12，但如果你把坐标写成 1e16 量级，结果的末位就不可信了，请把单位换成更大的量级（比如把毫米换成千米）再填。

常见问题

相关工具

中点计算器只负责平面两点的算术平均这一件事，坐标要统一单位、要在图上量取，都有各自的页面。

• 随机坐标生成器——批量造平面坐标点，用来反复验证中点公式与内分公式。
• 毫米转厘米——机械图纸多用毫米，四个坐标必须先换成同一单位再代入。
• 英寸转厘米——英制图纸坐标换算成公制后再取中点。
• 图片尺寸查询——在图上量像素坐标时先确认画布宽高，别量到画布外面去。
• 在线屏幕标尺——直接在屏幕上量两端点的间距，用来核对算出的线段长度。
• 添加行数字转文本——给坐标清单加行号后逐行核对，避免把 x 和 y 填串行。
• PX转REM转换器——前端布局里把像素坐标换算成 rem 后再做居中对齐。
• 计算器：查看全部计算器。