使用方法
- 在「已知条件」选择你手上的情况：两条直角边都已知选第一项，已知斜边和一条直角边选第二项。
- 选第一项时，a、b 两栏分别填两条直角边（示例 3 和 4）；选第二项时，第一栏填斜边、第二栏填已知的直角边。
- 点击「计算」，立即得到未知边长，以及周长、面积和两个锐角。
- 若填的数据组不成直角三角形（如斜边比直角边还短），页面会明确指出问题所在而不是强行出数。
- 需要快速查常见整数比例时，看下方勾股数对照表，直接照搬即可。
这个勾股定理计算器能解决什么问题
本勾股定理计算器把直角三角形里"知道两边求第三边"这件事一次做完，并顺手给出周长、面积和两个锐角——这些正好是木工下料、地砖铺贴、楼梯放样、显示器尺寸核对时真正要用的数字。它还能反向求解：已知门框对角线尺寸和一边宽度，反推另一边能留多少。
计算原理与变量说明
设直角边 a、b，斜边 c。
- 求斜边：
c = √(a² + b²)，页面算法与此一致：Math.sqrt(a*a+b*b)。 - 反求直角边：
b = √(c² − a²)，要求c > a。 - 周长：
a + b + c；面积：a × b ÷ 2。 - 锐角：
arctan(a ÷ b)与arctan(b ÷ a)，换算为角度后两者之和为 90°。
变量含义：所有边长必须使用同一单位；根号内出现负数说明这组数据无法构成直角三角形。
完整示例（数值仅作演示）
示例条件：直角边 a = 3，直角边 b = 4。
- 斜边 5.0000。
- 周长 12.0000，面积 6.0000。
- 两个锐角分别为 36.87° 与 53.13°（和为 90°）。
反向求解的例子：若斜边为 13、一条直角边为 5，则另一条为 √(13² − 5²) = √144 = 12.0000。
示例中的边长均为演示数值，不代表任何实际工程尺寸。
常见勾股数对照
下表列出常用的整数勾股数组合，供快速查用。
| 直角边 a | 直角边 b | 斜边 c | 是否整数解 |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5.0000 | 是 |
| 5 | 12 | 13.0000 | 是 |
| 6 | 8 | 10.0000 | 是 |
| 8 | 15 | 17.0000 | 是 |
| 9 | 40 | 41.0000 | 是 |
输入范围、舍入与适用说明
- 输入范围：边长 0 ～ 1,000,000,000，支持小数，需使用同一单位。
- 斜边与面积按 4 位小数显示，角度按 2 位小数显示；计算过程保留完整精度，未做提前取整。
- 任一必需边长为 0 或留空时，页面会给出明确提示，不会静默返回 0。
- 反求直角边时若斜边不大于已知直角边，页面会指出这组数据无法构成直角三角形。
- 结果为理想平面几何值，未计入材料厚度、切割损耗与测量误差。
常见问题
勾股定理只适用于直角三角形吗？
是的。勾股定理成立的前提是三角形中有一个直角。如果三角形不是直角三角形，要用余弦定理：c² = a² + b² − 2ab·cos(C)。
已知斜边和一条直角边，怎么求另一条？
把公式变形：未知边 = √(斜边² − 已知直角边²)。注意斜边必须是最长的那条，如果填的"斜边"比直角边短，根号内会是负数，说明数据组不成三角形。
两个锐角为什么加起来是 90 度？
因为三角形内角和是 180 度，其中一个已经是直角 90 度，剩下两个锐角之和必然是 90 度。页面给出的两个角可以直接互验：36.87° + 53.13° = 90°。
边长单位不一致会怎样？
会算出错误结果。勾股定理要求三边使用同一单位，例如都是厘米或都是英寸。若一边是米、一边是厘米，必须先统一，平方后误差会被放大。
结果出现很多位小数正常吗？
正常。只有整数勾股数（如 3-4-5）才会得到整数斜边，多数组合的斜边是无理数，例如两条直角边都是 1 时斜边是 √2 ≈ 1.4142。页面按 4 位小数显示。
能用来核对显示器尺寸吗？
可以。显示器的"寸"指的是对角线长度，把屏幕的宽和高作为两条直角边代入，算出的斜边换算成英寸（除以 2.54）就能核对标称尺寸是否一致。
这个工具免费吗？
免费，无需注册即可使用。
输入的数据安全吗？
安全。计算在当前浏览器本地完成，不会上传输入内容。