电容充电时间计算器

使用方法

1. 「电阻」填欧姆值，示例 10000。这里填的是绝对欧姆数，不是千欧：10 kΩ 要写成 10000，1 MΩ 写成 1000000。量程 1 到 100000000，步长 1。
2. 「电容」填微法值，示例 100。单位是 µF，100 nF 要写成 0.1，1 mF 要写成 1000。量程 0.001 到 100000，步长 0.001。
3. 「电源电压」填回路最终会稳定到的电压，示例 5，单位伏。量程 0.1 到 1000，步长 0.1。
4. 「目标电压」填你想知道「充到几伏要多久」的那个电压，示例 4.95，必须小于电源电压。量程 0.05 到 999，步长 0.05。
5. 四个框都是数字输入，改动任一值立即重算；光标停在电阻框里按回车也会立刻计算，不必去点按钮。
6. 结果区给出时间常数、到达目标电压的用时与对应比例；下方卡片补上 5τ 参考时间、峰值电流与 5τ 处的电压。
7. 对照表按 τ 的倍数列出 12 行电压与充电比例，默认展开 6 行；「加载更多」展开其余，「复制对照表」取 TSV，「导出 CSV」下载带 UTF-8 BOM 的文件。

这个电容充电时间计算器能解决什么问题

站内旧名「电容费用时间计算器」里的「费用」是 charge 一词的误译，实际含义是充电，本页全篇按「充电」来讲。它针对的场景是：有一条 RC 充电回路，已知电阻、电容与电源电压，想知道电容充到某个电压（比如触发逻辑门高电平的阈值）到底需要多长时间。

按键消抖里的 RC、单片机上电复位里的 RC、LED 渐亮、传感器上电稳定延时，背后都是同一条指数充电曲线，本页把这条曲线上的几个关键点一次标出来。常见的判断有三类：给定 R、C 求某个电压对应的时间；给定想要的延时与阈值，反过来挑 R 或 C 的组合；以及核对手册里「5τ 即充满」这类经验说法实际对应多少伏。

先说清边界：本页算的是理想 RC 回路的充电过程，忽略电源内阻、线路电阻、电容漏电流与元件容差，真实电路里这些都会让实测时间偏离理论值，需要用示波器复核。同一个时间常数可以由完全不同的电阻电容组合得到，页面里的组合对照表专门讲这件事。

计算原理与变量说明

本页把几个量按公式串起来，全部先把电容换算成法拉再运算：

• 电阻 R：单位欧姆 Ω，示例 10000。
• 电容 C：输入单位微法 µF，先除以 10⁶ 换成法拉 F，示例 100 µF = 0.0001 F。
• 时间常数 τ = R(Ω) × C(F)，示例 10000 × 0.0001 = 1 s。欧姆乘法拉的量纲正好是秒。
• 电源电压 Vs：回路最终稳定到的电压，示例 5 V。
• 目标电压 Vt：想求「充到几伏用多久」的那个电压，示例 4.95 V。
• 充电比例 k = 目标电压 ÷ 电源电压，示例 4.95 ÷ 5 = 0.99。
• 到达时间 t = −τ × ln(1 − k)，示例 −1 × ln(0.01) = 4.6052 s。

两条公式原样写下来就是 τ = R(Ω) × C(F) 与 V(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ))，求时间是它的反函数 t = −τ × ln(1 − k)，其中 k = 目标电压 ÷ 电源电压。因为对数函数要求真数为正，所以目标电压必须严格小于电源电压，否则 1 − k 不为正，方程无解。

一、63.2% 是时间常数的定义点，不是 50%，也不是充满。 把 t = τ 代回去，电容电压是 Vs × (1 − 1/e)，而 1 − 1/e 约等于 0.6321，所以 1τ 对应 63.21%——这就是「时间常数」的物理含义：电容充到最终值 63.2% 所用的时间。它不是半充（半充出现在 0.6931τ 处），更不是充满。示例里 τ = 1 s，把充电比例取 0.632 算出的时间是 0.9997 s，几乎正好是 1 s，可以拿这一条验证公式有没有写反。

二、工程上把 5τ 当「充满」，但 5τ 其实只有 99.33%。 电源 5 V 时，1τ 是 3.1606 V（63.21%），2τ 是 4.3233 V（86.47%），3τ 是 4.7511 V（95.02%），4τ 是 4.9084 V（98.17%），到 5τ 是 4.9663 V（99.33%）。每往后加一个 τ，离 100% 的差距就缩小到上一段的约 1/e：从 4τ 还差 1.83% 收窄到 5τ 的 0.67%，多花一个 τ 只多收敛 1.16 个百分点。这就是「RC 延时按 5RC 估」这条惯例的来历——再往下加时间，收益小到不值得。

三、R 与 C 只以乘积进入公式，单独谁大谁小不影响时间。 10000 Ω 配 100 µF、1000 Ω 配 1000 µF、100000 Ω 配 10 µF，三组的时间常数都等于 1 s，充到同一比例用时完全相同。但它们的峰值电流差很多：t = 0 瞬间电容等效短路，电流是 Vs ÷ R，三组分别是 0.5 mA、5 mA、0.05 mA；电阻越小，上电瞬间的冲击越大，对电源与驱动能力的要求越高。所以挑 R、C 时既要盯时间，也要盯电流承受能力，这一点只比乘积是看不出来的。

四、电容电压不能突变，t = 0 那一刻电压为 0、电流最大。 这条极限常用来判断上电冲击：如果电源或前级驱动带不动 Vs ÷ R 这个瞬间电流，电压会被拉低，实测曲线就不再是干净的指数上升。示例 R = 10000 Ω、Vs = 5 V，峰值电流是 5 ÷ 10000 = 0.0005 A，也就是 0.5 mA，普通逻辑输出都带得动；把 R 换成 100 Ω，峰值电流升到 50 mA，不少单片机的 IO 已经吃不消。

完整示例（数值仅作演示）

示例条件：电阻 10000 Ω、电容 100 µF、电源电压 5 V、目标电压 4.95 V，结果由本页自己的算法复算得到。

• 时间常数 = 10000 × 100 ÷ 10⁶ = 1 s。
• 充电比例 = 4.95 ÷ 5 = 0.99，也就是 99%。
• 到达时间 = −1 × ln(1 − 0.99) = 4.6052 s；工程上常直接取 5τ = 5 s 作为「充满」的近似。
• 回代验证：V(4.6052) = 5 × (1 − e^(−4.6052)) = 4.95 V，与目标一致。
• 各 τ 倍处的电压：1τ → 3.1606 V、2τ → 4.3233 V、3τ → 4.7511 V、4τ → 4.9084 V、5τ → 4.9663 V。
• 只换电阻电容、保持乘积不变：1000 Ω + 1000 µF、100000 Ω + 10 µF 的时间常数都还是 1 s；4700 Ω + 213 µF 是 1.0011 s，10000 Ω + 220 µF 是 2.2 s，100000 Ω + 100 µF 是 10 s。
• 到各比例用时（τ = 1 s）：0.2 → 0.2231 s、0.5 → 0.6931 s、0.9 → 2.3026 s、0.95 → 2.9957 s、0.999 → 6.9078 s。

上面每个数字都由页面算法算出，把同样的参数填进工具区即可得到相同结果；示例数值均为演示。

充电时间与电压对照表

第一张表把 τ = 1 s 时「充到各比例所需的时间」列出，横轴是充电比例，纵轴是用时；63.2% 那一行对应的时间正好是 1 个 τ。

第二张表固定电源电压 5 V，列出各 τ 倍数处的电压与充电比例；5τ 一行的 99.33% 就是「充满」这条惯例的来源。

第三张表说明时间常数只取决于 R 与 C 的乘积：下面六组组合给出同一个 τ 的不同实现，峰值电流却各不相同。

三张表合起来看：充电比例与时长的关系只由 τ 决定，与 R、C 各自的取值无关；但峰值电流由 R 单独决定，所以同样是 1 s 的三组组合，对抗上电冲击的能力并不一样，选型时两条线都要看。

结果边界、舍入与适用说明

• 电阻允许 1 ~ 100000000 Ω，步长 1；填 0 或负数没有意义，页面会提示「电阻请填写大于 0 的欧姆值」。
• 电容允许 0.001 ~ 100000 µF，步长 0.001；填 0 或负数同样定义不了时间常数，提示「电容请填写大于 0 的微法值」。
• 目标电压必须严格小于电源电压，否则对数真数为零或为负、永远充不到；页面提示「目标电压必须小于电源电压，否则永远充不到」。
• 时间常数与时间保留 4 位小数，充电比例保留 2 位；中间过程不提前截断，手算末位差异多来自提前四舍五入。
• 计算假定回路是理想 RC：忽略电源内阻、线路电阻、电容的等效串联电阻与漏电流。实际电容有容差，电解电容常见 ±20%，标称 100 µF 实测可能只有 80 µF 或 120 µF，充电时间会跟着浮动。
• 「5τ 即充满」是工程惯例而不是定理：5τ 只到 99.33%，要压到 99.9% 需要约 6.9τ，7τ 才到 99.91%。对精度要求高的采样窗口要按实际阈值反算，而不是一律取 5τ。
• 本页按阶跃电压充电计算，不覆盖电源缓慢上电、被负载电流拉低的电压，也不含多级 RC 级联的情况，级联电路的等效时间常数要另算。
• 单位一律按欧姆与微法输入，页内统一换算到法拉后再乘；把 10 kΩ 误填成 10、把 100 nF 误填成 100 是最常见的量纲错误，结果会差三个数量级。

常见问题

相关工具

• 平方根计算器：本页反解 t 时用到对数，平方根工具可用于核对含开方的手算过程。
• 科学记数法计算器：把 µF、10⁻⁶ 这类量级写成科学记数法，便于核对电容到法拉的换算。
• 周长计算器：按 2πr 算周长，涉及 π 与幂运算，与本页的对数运算同属基础数学函数。
• 圆面积计算器：按半径求 πr²，可用于核对含 π 与指数的公式输入是否写对。
• 计算器：查看全部计算器工具。